[发明专利]一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型评价方法

权利要求书

1.一种基于AM嵌套抽样算法的地下水模型选择方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)根据研究区的水文地质条件，建立一组不同结构的概念模型M^k(k＝1,2,…,K)来表示实际地下水系统；

(2)根据研究问题选择一组水文地质参数作为参数向量θ并确定其先验概率分布p(θ|M^k)，所述水文地质参数包括入渗补给系数、定水头边界水头、河床水力传导系数、渗透系数随机场的方差和相关长度；

(3)从先验分布p(θ|M^k)中随机生成参数向量θ的集合S＝{θ₁,θ₂,…,θ_N}作为有效集，并计算有效集中每个参数向量的联合似然函数L(θ|D,M^k)，；

(4)确定嵌套抽样主算法的迭代次数R，在每次迭代过程中选出有效集S中最差的参数向量作为样本，并根据梯形公式计算边缘似然值的增量ΔZ；

(5)在每次迭代过程中，通过基于AM算法的局部限制抽样从先验分布p中生成新的参数向量θ_new作为候选样本，以替代有效集中最差的样本；

(6)完成迭代后，根据有效集S和边缘似然值的增量ΔZ，计算各个概念模型的边缘似然值Z；

(7)根据计算的各个概念模型的边缘似然值，从小到大排序，选择边缘似然值最大的作为选择的地下水模型；

其中，步骤(4)对于第i(i＝1,…,R)次迭代，计算有效集S中最小的参数向量θ_worst及其对应的似然函数L_worst，令L_i＝L_worst，计算先验分布累积X_i、每一次迭代中的边缘似然值Z_i以及边缘似然值的增量ΔZ，其中Z₀＝0，L₀＝0：

步骤(5)通过局部限制抽样从参数先验分布中生成新参数向量θ_new，若L(θ_new|D,M)＞L_worst，则用θ_new取代原有θ_worst；否则，继续从局部限制抽样算法中生成θ_new，直至满足L(θ_new|D,M)＞L_worst或达到人为定义的抽样次数上限为止；

步骤(5)基于AM算法的局部限制抽样包括以下步骤：

①从有效集S中随机选择某一参数向量θ作为初始参数向量

②确定AM算法的循环次数H，对于第j(j＝1,…,H)次循环，从正态分布中生成新样本ξ，计算对应的联合似然函数值L_ξ，其中C_j为协方差矩阵；

在T₀次迭代前取固定值C₀，之后自适应更新协方差矩阵计算公式如下：

式中，为已有的所有参数向量的协方差矩阵；

为方便计算，可以通过递归公式计算C_j+1：

式中，s_d＝(2.4)²/d，d是参数的维度，ε是一个大于0的常数，I_d是d维单位矩阵，和分别表示前j-1次和j次的抽样的均值；

③若L_ξL_worst，则计算接受概率否则α＝0；

④从均匀分布U(0,1)中生成随机数u，比较u与α的大小；若u≤α则接受否则

⑤重复步骤②-④，直至生成长度为H的马尔可夫链为止；令

步骤(6)分别计算当前有效集S中的N个参数向量θ₁,θ₂,…,θ_N对应的似然函数L₁,L₂,…,L_N，计算得到边缘似然值Z：

2.根据权利要求1所述的基于AM嵌套抽样算法的地下水模型选择方法，其特征在于：步骤(3)计算联合似然函数L(θ|D,M^k)：

式中，C为协方差矩阵，为单位矩阵I_d，μ为研究区地下水实测数据，Y为根据参数向量θ和模型通过数值模拟得到的数据，μ和Y是与地下水模型相关的状态变量，n为实测值和模拟值的个数。