[发明专利]一种基于离散度平衡的度量学习方法

权利要求书

1.一种基于离散度平衡的度量学习方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)利用采集到的不平衡样本数据，根据样本数据与标签信息，求出不同类重心间的距离，进一步定义归一化离散度；

(2)将归一化离散度与几何均值结合，最大化几何均值，并使用log函数进一步平衡各类间离散度；

(3)根据样本类别标签属性，利用最大边界理论，构建最大化问题；

(4)构建度量学习算法模型，增加约束条件，使得所求距离度量有效可行，得到度量学习优化模型；

(5)根据度量学习优化模型，利用梯度下降与迭代映射方法求解优化模型，获得距离度量矩阵；

(6)提取不平衡数据集中待分类的样本特征，并使用步骤(5)获得的距离度量矩阵进行分类实验验证。

2.根据权利要求1所述的基于离散度平衡的度量学习方法，其特征在于，所述的步骤(1)中，根据样本数据与其标签信息，计算各类重心间距离并定义归一化离散度，用作刻画不同类间的离散程度，具体包括以下步骤：

11)根据样本标签信息，将所有样本划分为以下样本集合：s₁，s₂，…，s_c，其中s_i包含第i类的所有样本，共c类；

12)计算每类样本的重心u_i，1≤i≤c，并计算在使用距离度量矩阵A时，定义归一化类间离散度如下：

其中，q_i是第i类样本的个数，d_A(u_i，u_j)是在使用距离度量矩阵A时第i与j类样本重心间的距离；是第i与j类的归一化离散度，其刻画了两类样本间的离散程度。

3.根据权利要求2所述的基于离散度平衡的度量学习方法，其特征在于，所述的步骤(2)，具体包括以下步骤：

21)将归一化离散度与几何均值结合如下：

由于几何均值不等式，当且仅当不同类间归一化离散度相等时，公式(4)取得最大值；

22)进一步采用了log函数，将其作用于公式(4)中的几何均值，使得不同类间离散度进一步平衡如下：

4.根据权利要求3所述的基于离散度平衡的度量学习方法，其特征在于，所述的步骤(3)，具体操作如下：为了进一步增加判别能力，根据样本数据与类别信息，采用了最大边界理论如下：

其中，y_i代表样本x_i的类别标签。

5.根据权利要求4所述的基于离散度平衡的度量学习方法，其特征在于，所述的步骤(4)，具体操作如下：

41)构造基于离散度平衡的度量学习算法框架如下：

其中，λ是正则化参数，用于平衡公式(7)中两项的比例；公式(7)最大化归一化离散度几何均值的同时，利用了最大边界理论，使不同类间样本距离之和尽可能大，从而获得距离度量矩阵；

42)由于公式(7)所得距离度量矩阵并不能保证其为半正定矩阵，因此，增加约束，保证其为半正定矩阵；同时，约束同类样本间距离之和小于某个常数，避免同一类样本分布距离较远；构造的度量学习框架如下，即为度量学习优化模型：

由于距离度量矩阵为半正定该矩阵，因此增加约束条件A≥0，使得度量学习求解过程保证度量矩阵为半正定；同时，约束同类样本间距离之和小于某个常数，避免同一类样本分布距离较远，则定义g(A)约束同类样本间距离之和小于1。

6.根据权利要求5所述的基于离散度平衡的度量学习方法，其特征在于，所述的步骤(5)，具体包括以下步骤：

51)首先将距离度量矩阵A随机初始化；

52)求解公式(7)中L(A)对矩阵A的导数如下：

其中，

53)利用梯度上升方法，利用公式(9)求得的梯度方向，对距离度量矩阵A进行更新，即

54)将距离度量矩阵A映射至集合中；如果A不属于集合C₁，则将矩阵A沿着梯度方向进行更新，直至A属于集合C₁停止更新；所获得的距离度量矩阵A在尽可能保持原有矩阵性质的同时，保证了其属于集合C₁；

55)为了保证矩阵A是半正定的，将矩阵A映射至集合C₂＝{A|A≥0}A≥0中，以保证距离度量的有效性，其步骤为：将矩阵A进行特征分解，即A＝P^TΛP，其中Λ＝diag(η₁，η₂，…，η_d)为矩阵A的特征值；将其中小于0的特征值用0替换，则得到Λ′＝diag(max{η₁，0}，max{η₂，0}，…，max{η_d，0})；则距离度量矩阵A更新为A＝P^TΛ′P，保证了距离度量矩阵A为半正定矩阵；

56)依次重复进行以上所有步骤直至距离度量矩阵A收敛；稳定解即为构造出的距离度量。