[发明专利]一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器及其设计方法

权利要求书

1.一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器，其特征在于：以直流电机为被控对象，输出位置信号为被控变量，包括跟踪微分器、非线性状态误差反馈、扩张状态观测器和扰动补偿；跟踪微分器的输入端为期望输入信号；跟踪微分器的两个输出端分别与扩张状态观测器的两个输出端相连，得到误差与微分的误差；非线性状态误差反馈的两个输入端是误差与微分的误差，得到前馈控制量；扰动补偿是非线性状态误差反馈输出端的前馈控制量与扩张状态观测器中另一个输出端相连，扰动补偿得到最终控制量；扩张状态观测器中对fal函数进行改进，利用误差阀值e_c在fal函数的非线性反馈中增加线性反馈区域来改变函数结构，扩张状态观测器的两个输入端分别为扰动量与输出位置信号；

被控对象无刷直流电机，其对电机输出位置控制的状态模型是：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-\frac{k_e{k}_m}{{\mathrm{JR}}_m}{x}_2-\frac{T_L}{J}+\frac{K_m}{{\mathrm{JR}}_m}\\ y=x_1\end{array}\right.;$

式中，x₁＝θ，θ为电机转过角度，x₂＝ω，ω为电机角速度；

k_e是反电动势系数，k_m是电机转矩常数，T_L为负载转矩,R_m是电枢电阻，J是负载与转子的转动惯量，k_e、k_m、T_L、R_m和J均属于常数集y为输出位置信号。

2.根据权利要求1所述的一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、跟踪微分器的设计：

二阶跟踪微分器是使用离散的最速跟踪微分器对信号进行处理，目标是快速无超调的跟踪输入信号，同时给出良好的微分信号，其输入端为期望输入信号r；所述的期望输入信号r经过以下公式的计算：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1(k+1)=r_1\left(k\right)+{\mathrm{Tr}}_2\left(k\right)\\ r_2(k+1)=r_2\left(k\right)+Tfhan\left(r_1\right(k)-v_0(k),r_2(k),r_0,h_0)\end{array}\right.;$

得到跟踪微分器的输出信号r₁和r₂，r₁是期望输入信号r经跟踪微分器处理之后的信号；r₂是信号r₁的微分信号，式中，k为当前步，T为采样周期，h_o为滤波因子，r₀为速度因子，T、h_o和r₀均属于常数集；

式中fhan(x₁,x₂,r,h)为最速控制综合函数，其具体表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}a=\left\{\begin{array}{c}{r}_2+\frac{(\sqrt{d^2+8r\left|r_1+{\mathrm{hr}}_2\right|}-rh)}{2}sign(r_1+{\mathrm{hr}}_2),\left|r_1+{\mathrm{hr}}_2\right|\>h^{2}r\\ r_2+\frac{r_1+{\mathrm{hr}}_2}{h},\left|r_1+{\mathrm{hr}}_2\right|\<h^{2}r\end{array}\right.\\ fhan=-\left\{\begin{array}{c}rsign\left(a\right),\left|a\right|\>rh\\ r\frac{a}{d},\left|a\right|\≤rh\end{array}\right.\end{array}\right.;$

式中，r₁是期望输入信号r经跟踪微分器处理之后的信号；r₂是信号r₁的微分信号，d＝hr，h为步长，a为中间变量，

sign(x)是符号函数，表达式为：

$sign\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x\>0\\ 0,x=0\\ -1,x\<0\end{array}\right.;$

B、扩张状态观测器的设计：

三阶扩张状态观测器的两个输入端分别为扰动量b₀u与输出位置信号y，首先对扩张状态观测器中的fal函数改进，其改进后的函数表达式fal₁是：

${\mathrm{fal}}_1(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},\left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\\ {\left|e\right|}^{a}sign\left(e\right),\mathrm{\δ}\<\left|e\right|\<e_c\\ qe,\left|e\right|\≥e_c\end{array}\right.$

其中，e_c为fal₁函数的非线性反馈中增加线性反馈区域的误差阀值，q是线性反馈的增益，a和δ均是可调参数，e为误差信号；所述的两个输入信号经过以下的计算：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_{01}{\mathrm{fal}}_1(e,a_0,{\mathrm{\δ}}_1)\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{02}{\mathrm{fal}}_1(e,a_1,{\mathrm{\δ}}_1)+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{03}{\mathrm{fal}}_1(e,a_2,{\mathrm{\δ}}_1)\end{array}\right.;$

得到三阶扩张状态观测器的输出信号z₁、z₂和z₃，分别为一、二和三阶状态变量的跟踪信号，其中，β₀₁、β₀₂、β₀₃是ESO反馈控制量的增益，a₁、a₂、δ均是可调参数，b₀为对对象控制量增益b的估计，u为最终的控制量；

C、非线性状态误差反馈的设计：

二阶非线性状态误差反馈的输入信号是误差e₁、微分的误差e₂，e₁＝x₁-z₁、e₂＝x₂-z₂，z₁、z₂分别是ESO的第一、二个输出状态，所述的输入信号经过以下公式计算：u₀＝β₁fal(e₁,a₁,δ)+β₂fal(e₂,a₂,δ)；

得到非线性状态误差反馈输出的前馈控制量u₀，式中，β₁、β₂是非线性状态误差反馈的反馈控制量增益，a₁、a₂和δ均是可调参数，fal函数为原函数，其表达式是：

$fal(e,a,\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}{\left|e\right|}^{a}sign\left(e\right),& \left|e\right|\>\mathrm{\δ}\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-a}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.;$

a和δ均是可调参数，e为误差信号；

D、扰动补偿的设计：

由非线性状态误差反馈的输出前馈控制量u₀与扩张状态观测器输出的三阶状态变量跟踪信号z₃，经过以下的计算：

$u=u_0-\frac{z_3}{b_0};$

得到最终的控制量u，其中，b₀为对对象控制量增益的估计。