[发明专利]一种空间机器人抓捕翻滚目标的最优轨迹规划方法

权利要求书

1.一种空间机器人抓捕翻滚目标的最优轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立空间机器人和翻滚目标的运动方程；

步骤1)的具体方法如下：

空间机器人系统由基座卫星和n自由度的机械臂组成，其运动学和动力学方程表示为：

其中，v_e，ω_e分别为末端执行器的线速度和角速度，为基座卫星的线/角速度，是各关节角速度，J_b，J_m分别为基座和臂的雅可比矩阵，H_b，H_m分别为基座和臂的惯量矩阵，H_bm为基座和臂的耦合惯量矩阵，c_b，c_m分别为基座和臂与速度相关的非线性项，f_b，f_e分别为作用在基座和末端执行器的外力和外力矩，τ为各关节力矩；

为节省燃料或减小对末端执行器运动的影响，空间机器人处于自由漂浮工作状态，即f_b,f_e＝0；此时，空间机器人的动力学模型简化为：

其中，H_θ＝H_m-H_bm^TH_b^-1H_bm称为“自由漂浮空间机器人的广义惯性张量”，为自由漂浮空间机器人的非线性项；自由漂浮空间机器人系统满足动量守恒定理：

其中，P和L分别为系统的线动量和角动量，r₀为基座质心和系统质心间的相对位置向量；

假设初始时刻系统的线动量P，角动量L为零，则将式(4)代入式(1)，得到自由漂浮空间机器人简化的运动学模型：

其中，J_g称为自由漂浮空间机器人的广义雅克比矩阵；

对于翻滚目标，建立翻滚目标的运动方程；基于欧拉动力学方程，假设目标在空间不受任何外力，则其姿态动力学方程表示为：

其中，I_x,I_y,I_z为基座转动惯量分量，ω_x,ω_y,ω_z为基座角速度分量，为基座角加速度分量；

使用四元数描述刚体的姿态变换矩阵：

其中，为表示姿态的单位四元数，前三个参数代表欧拉转轴的方向，第四个参数代表欧拉转角的大小，四元数各元素和本体坐标系下角速度的分量满足式(8)所示的姿态运动学方程：

假设翻滚目标上只有唯一的抓捕点，抓捕点在本体坐标系下的位置向量记为则在惯性坐标系下，抓捕点的位置矢量可以表示为：

其中，inv表示对矩阵求逆；

2)计算空间机器人工作空间并确定最佳抓捕时机；

步骤2)的具体方法如下：

式(5)给出了自由漂浮空间机器人的运动学方程，在基座卫星本体坐标系下，自由漂浮空间机器人的运动学方程如式(10)所示：

其中，上标“o”表示在基座本体坐标系下的表示，满足，

其中，T₀为基座卫星姿态矩阵，总满足可逆条件，则矩阵J_g的奇异性只取决于矩阵^oJ_g是否奇异；因为矩阵^oJ_g与机械臂关节转角θ，各刚体质量m_i和惯量I_i有关，同时只有关节转角θ是变化的，所以能够通过遍历空间机器人关节空间的方式确定其奇异臂型；

确定空间机器人的奇异臂型的具体方法如下：

2-1)将所有关节角初始化至最小值θ_int＝θ_min；

2-2)计算雅克比矩阵^oJ_g，如果det(^oJ_g(θ))＜ε，则将θ保存为奇异臂型；其中，det表示矩阵的行列式，ε为很小的正常数；

2-3)从k＝n开始，检查是否θ_k+dθ_k＜θ_max，如果是，转至第4步；如果否，取k＝k-1，循环第3步直至k＝1，结束；其中，‘n’为关节总数，dθ为很小的角步长；

2-4)取θ_{i＝k+1,...,n}＝θ_i,max，θ_k＝θ_k+dθ，转至步骤2-2)；其中，下标i代表第i个关节；

在得到空间机器人的奇异臂型集合后，使用虚拟机械臂概念，计算得到空间机器人的路径无关工作空间和路径相关工作空间；

提出以下三个准则确定空间机器人对非合作目标的最佳抓捕时机，确保抓捕时能够使得末端执行器和目标间的碰撞力最小：

准则1：抓捕时，沿抓捕方向，抓捕点应为目标上距离空间机器人系统最近的点；

准则2：抓捕时刻抓捕点应出现在空间机器人路径无关工作空间内；

准则3：在前两个准则满足时，抓捕应该尽快发生；

3)生成机械臂末端执行器的最优抓捕轨迹。

2.根据权利要求1所述的空间机器人抓捕翻滚目标的最优轨迹规划方法，其特征在于，步骤3)的具体方法如下：

为减小抓捕时刻末端执行器和目标间的碰撞力，期望抓捕时刻末端执行器和抓捕点之间的相对速度减小至零；假设末端执行器的运动轨迹由控制力产生，其中r_e表示末端执行器的位置；定义末端执行器的状态为得到如下系统方程：

假设空间机器人最优的控制输入u使得如下性能指标函数最小：

其中，c(u)用于限制末端执行器产生过大的加速度：

同时满足如下终端约束：

使用最优控制理论，得到机械臂末端执行器最优的控制输入为：

u^*＝α(t-t₀)+β (14)

相应地，末端执行器最优的抓捕运动轨迹为：

其中，