[发明专利]一种复共轭有理函数对的实现电路及实现方法

说明书

本发明提出一种新的电路结构用来实现任意给定的具有复共轭有理函数对形式的阻抗特性，实现电路由2个电阻、1个电导、1个电感和1个电容通过串并联构成。本发明同时给出了所提出的实现电路中元件的参数计算公式，利用复共轭有理函数对中的给定参数，可以方便地计算出相应的实现电路的元件参数。本发明提出的电路结构及其参数计算方法得到的元件参数值具有更加合理的数值范围，从而提高了计算机表示的精度，避免了由于计算机有限精度表示所造成的误差，并有效避免电路数值仿真和计算过程中由于极端参数所导致的数值问题。

技术领域

本发明涉及有理函数实现电路技术，具体涉及一种复共轭有理函数对的实现电路及实现方法。

背景技术

有理函数是多项式除法的商，有时也被称为代数分数，一个有理函数f(x)可以写成如(1)式的形式。

其中，m和n是自然数，b_i不全为零。有理函数在电路、控制、通讯等领域有着广泛的应用，例如一个系统的传递函数经常会使用有理函数来表示。通过部分分式分解，一个高阶的有理函数可以分解为多个低阶有理函数和的形式，其中最常见的低阶有理函数具有(2)和(3)式的形式。

(2)式中的r和p为实数；(3)中p,q,a,b为实数，由于极点和零点具有共轭的特性，因此也常被称为复共轭有理函数对，其可以进一步写成系数为实数的形式：

(4)式中的变量x的系数都为实数。

当进行电路综合时，常使用形如(1)式的有理函数指定一个电路的阻抗，为了找到给定阻抗的实现电路，通常可以先使用部分分式分解将高阶的有理函数分解成低阶有理函数和的形式，从而只要找到每个低阶有理函数的实现电路，就可以通过串联的形式实现给定有理函数的阻抗特性。因此找到(2)式和(3)式的实现电路及参数计算方法具有非常重要的意义。

对于形如(2)式的1阶有理函数表示的阻抗，可以使用图1中的电路形式来实现，其中电阻和电容的参数可以使用如下的公式计算。

对于形如(3)式的2阶有理函数表示的阻抗，可用如图2所示的电路实现，其中的参数可以使用如下的公式计算：

其中：

虽然如图2所示的电路可以实现任意给定的2阶有理函数表示的阻抗，但这种类型的电路参数容易产生很小的数值；如文献“A.Lima,B.Gustavsen and A.Fernandes；Inaccuracies in network realization of rational models due to finiteprecision of RLC branches；Proc.of IPST’07 International Power SystemTransients Conference,Lyon,France,2007”中所指出的那样，由于计算机表示数据的精度总是有限的，在某些情况下图2所示的实现电路会产生一定的误差；而且在对电路进行进行数值仿真的时候，极端的参数数值也容易导致较大的仿真误差。

发明内容

针对上述问题，本发明提供一种可用于电磁暂态仿真、电路分析和仿真、控制以及通信等领域的，元件参数值具有更加合理的数值范围，从而提高了计算机表示的精度的复共轭有理函数对的电路实现方法。

为解决上述问题，本发明采取的技术方案为：一种复共轭有理函数对的实现电路，包括第一电阻与电感串联组成的第一支路，电导与电容串联组成的第二支路；第一支路与第二支路并联后与第二电阻串联。

一种复共轭有理函数对的实现方法，包括如下步骤：