[发明专利]一种成像系统的建模方法

权利要求书

1.一种成像系统的建模方法，其特征在于，其包括如下步骤：

S1：建立图像平面的任意一个像素点的像素坐标u与该像素点在三维空间中对应的直线l间的关系，进而推算获得成像模型，所述成像模型如下：

l＝(s₁(u),...,s₆(u))＝(M_φ(u) p(u))M

其中，u为图像平面的任意一个像素点的像素坐标，l为所述图像平面的任意一个像素点在三维空间对应的直线，

p(u)＝(1 u₁ u₂)，其中的u₁,u₂为像素坐标u的两个向量坐标值，M为模型矩阵，核函数矩阵M_φ(u)＝[φ(||u-c₁||),φ(||u-c₂||),...,φ(||u-c_N||)],φ为径向基算子的核函数,c_i(i＝1...N)为随机选取的标定图像上的样本点，样本点根据K-means选取，N表示样本点个数，(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))表示利用径向基算子表达的六个参数，所述六个参数是指直线l在普朗克坐标系下的六个参数，

S2：解算模型矩阵M，获得成像系统的模型，

S3：对步骤S2获得的成像系统的模型进行误差评估，获得误差评估值，

S4：若所述误差评估值落入设定范围，判定所述成像系统的模型建模成功，

若所述误差评估值不落入设定范围，则继续解算所述模型矩阵并再次进行误差评估，直到获得的误差评估值落入设定范围，

其中，步骤S1中，建立图像平面的任意一个像素点的像素坐标u与该像素点在三维空间中对应的直线l间的关系，进而推算获得成像模型的具体过程如下：

图像平面上任意一个像素点在三维空间中对应的直线l在普朗克坐标系下表达为：

其中，X＝(x₀,x₁,x₂,x₃),Y＝(y₀,y₁,y₂,y₃)分别为图像平面上像素点在三维空间中对应的直线l上任意两点的齐次坐标，∧表示求解两点直线方程算子，l_ij＝x_iy_j-x_jy_i，其中，l_ij＝(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)，(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)表示直线l在普朗克坐标系下的六个参数，d,m称为直线的方向和矩，d,m两者相互正交，R⁶表示l为六维向量坐标，

采用了径向基算子来表达直线l和像素坐标u的关系，具体的，将直线l在普朗克坐标系下的六个参数分别用像素坐标u作为变元的径向基算子表示如下：

l＝(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)＝(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))

其中，(l₀₁,l₀₂,l₀₃,l₂₃,l₃₁,l₁₂)表示直线l在普朗克坐标系下的六个参数，(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))表示利用径向基算子表达的所述的六个参数，

其中，对于(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))中的一个算子表达s(u)，如下：

其中，c_i(i＝1...N)为随机选取的样本点，样本点根据K-means选取，N表示样品点个数，||.||向量的2范数，φ为径向基算子的核函数，k₀,k_x与h₁,h₂,…,h_N均为径向基算子待求系数，

所述的径向基算子的核函数φ为高斯函数φ(r)＝exp(-β²r²)或者multi-quadricsφ(r)＝(β²+r²)^1/2，其中，β为形状参数，r为||u-c_i||的简写，

对于(s₁(u),s₂(u),s₃(u),s₄(u),s₅(u),s₆(u))中的一个算子表达s(u)的矩阵形式为:

其中，径向基算子待求系数k＝(k₀,k_x)与h＝(h₁,h₂,…,h_N)合并表示为M_hk，称之为合并系数，M_φ(u)＝[φ(||u-c₁||),φ(||u-c₂||),...,φ(||u-c_N||)]表示核函数矩阵，p(u)＝(1 u₁ u₂)中u₁,u₂为像素坐标u的两个向量坐标值，

则，对于图像平面上一个像素点的坐标u所对应的直线l的六个参数可表示为：

其中，是指s_i(u)对应的合并系数，i＝1，...，6，

接着进行推算，可表示为：

其中，为本发明通用成像模型的中待标定矩阵，称之为模型矩阵，

则，对于一个给定的样品点集合c_i(i＝1...N)、矩阵M、径向基因子核函数矩阵M_φ(u)以及直线l的六个参数间关系可表示如下：

l＝(s₁(u),...,s₆(u))＝(M_φ(u) p(u))M

其中，M_φ(u)＝[φ(||u-c₁||),φ(||u-c₂||),...,φ(||u-c_N||)]表示核函数矩阵，p(u)＝(1 u₁ u₂)中u₁,u₂为像素坐标u的两个向量坐标值，

其中，步骤S2中，解算模型矩阵M的具体过程如下：

首先，根据成像系统的视场范围选择设定尺寸的标定物，移动标定物多次并拍摄至少三幅标定图像，提取标定图像圆心之后得到多组圆心的像素坐标以及该多组圆心的像素坐标分别对应的三维空间坐标，根据Kmeans准则，从中选取数量为N的样本点集{c＝c₁,...c_N}，

接着，根据径向基因子核函数和样本点集{c＝c₁,...c_N}计算对应的核函数矩阵M_φ(u)及p(u)＝(1 u₁ u₂)，

在普朗克坐标系下，验证图像平面上一个像素点所对应的三维坐标P是否在直线l上，采用如下公式进行验证计算：

令其中，[P]_x为P的反对称矩阵，I表示单位向量，对于给定的图像像素坐标及该图像像素坐标在三维空间的对应点P，P点必然在图像坐标u点对应的空间直线l上，则可得：

(Q(P)l)^T＝l^TQ(P)^T＝0

将式l＝(s₁(u),...,s₆(u))＝(M_φ(u) p(u))M代入(Q(P)l)^T＝l^TQ(P)^T＝0中，可得如下公式：

再利用克罗内克(Kronecker)积对进行展开，得到：

其中，vec(M)表示矩阵M的向量化，是把M的所有列堆起来所形成的列向量，表示克罗内克(Kronecker)积，R(u)表示((M_φ(u) p(u)))，

对于一个成像系统，假设存在K组对应点则由可得：

其中，D表示由径向基函数性质得到的额外的约束矩阵，vec(M)表示模型矩阵M的向量化，

因此，vec(M)的解即是的零空间，即，

vec(M)∈null(H)

其中，null表示求零空间。