[发明专利]基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法

权利要求书

1.一种基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、确定需要进行优化的机械结构零部件的n个尺寸参数X＝[x1,x2,...,xn]，确定m个材料特性参数误差变量U＝[u1,u1,…,um]；

步骤二、假设优化变量和材料特性参数误差变量服从区间分布的概率模型，利用区间概率数学模型表示优化变量的取值范围和误差变量的波动范围；

步骤三、采用区间中点值和半径值来评价不同目标函数区间的优劣，建立基于材料特性参数误差的结构尺寸优化数学模型，用区间序关系模型≤CW对建立的数学模型进行转化；

步骤四、采用最优拉丁超立方试验设计的方法选取样本点和检测点，建立复杂机械结构有限元分析模型的代理模型；

步骤五、利用嵌套的多目标遗传算法求解步骤三和步骤四建立的多目标优化数学模型。

2.根据权利要求1所述的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸参数优化方法，其特征在于：所述步骤二具体实现方法如下：

步骤二(一)、假设优化变量xi的取值范围是则用区间表示xi的取值范围如下：为优化变量xi取值的左边界，为优化变量xi取值的右边界；

步骤二(二)、假设误差变量uj的名义尺寸值为a，误差波动范围为±5％，uj取值的左边界uj取值的右边界则用区间表示误差变量uj的取值范围如下：

3.根据权利要求1所述的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法，其特征在于：所述步骤三具体实现方法如下：

步骤三(一)、步骤二建立了误差变量和优化变量的区间表示，则对于区间数AI和BI，区间序关系模型≤CW如下所述：

式中：

B C = B L + B R 2 , B W = B R - B L 2 - - - ( 3 ) ]]>

其中：AC、BC表示区间的中点，AW、BW表示区间的半径，AL、BL表示区间的左边界，AR、BR表示区间的右边界；

步骤三(二)、根据以上建立的区间序关系模型≤CW，建立不同区间的比较模型，如下所述：

假设目标函数为f(x)，对于不同的优化变量和误差变量，f(x)对应不同的取值范围；定义fL(x)＝minf(x)，fR(x)＝maxf(x)，fL(x)为f(x)在优化变量区间和误差变量区间目标函数的最小值，fR(x)为f(x)在优化变量区间和误差变量区间目标函数的最大值，则目标函数的区间中点值和半径值如下，

f c ( x ) = 1 2 ( f L ( x ) + f R ( x ) ) - - - ( 4 ) ]]>

f w ( x ) = 1 2 ( f R ( x ) - f L ( x ) ) - - - ( 5 ) ]]>

式中：fc(x)代表目标函数区间中点值，fw(x)代表目标函数区间半径值；依据式(4)和式(5)求得在不同优化变量区间和误差变量区间的目标函数的区间中点值和区间半径值，以此建立不同优化变量区间和误差变量区间的目标函数的比较模型；

步骤三(三)、用区间来表示误差变量的取值范围，则基于误差的多目标优化问题的数学模型描述为：

m i n x ( f 1 ( x , u ) , f 2 ( x , u ) , ... , f n ( x , u ) ) s . t . g j ( x , u ) ≤ b j I = [ b j L , b j R ] , ( j = 1 , 2 , ... , n ) x ∈ X n , u ∈ U i I = [ U i L , U i R ] , ( i = 1 , 2 , ... , m ) - - - ( 6 ) ]]>

式中：f1(x,u),f2(x,u),…,fn(x,u)为不同的目标性能函数；x为n维优化变量，取值范围为Xn；I、R、L分别表示区间和区间的上、下边界；u为m维误差变量；UI为m维误差变量的允许区间；gj为第j约束条件；f和g是关于x和u的函数；为第j个约束区间；

步骤三(四)、利用区间序关系模型≤CW对基于误差的多目标优化问题的数学模型进行转化，具体如下：

根据式(1)～(5)，则式(6)转化为：

m i n x ( f c ( x , u ) , f w ( x , u ) ) f L ( x ) = m i n U f ( x , u ) f R ( x ) = max U f ( x , u ) U = { U | U i L ≤ U i ≤ U i R , i = 1 , 2 , ... , q } - - - ( 7 ) ]]>

式中：U是q维误差向量；fc(x,u)代表目标函数区间中间值，fw(x,u)代表目标函数区间半径值；

对于每一个目标函数，需要同时优化区间中点值和半径值，利用线性加权的方法进行转化，如下所示：

m i n x f d = ( 1 - β ) f c ( x , u ) + βf w ( x , u ) ]]>

s.t.g＝max(Δ(x,u))-Δmax≤0

(8)

式中：β(0≤β≤1)为权重系数；fd为目标性能的近似评价函数；g为约束条件；式(8)即为利用区间序关系模型建立的基于材料特性参数误差的机械结构尺寸优化方法的数学模型。