[发明专利]基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立有限元模型；对模型划分有限元网格，添加载荷和边界条件并建立设计域(1)和保形区域(2)材料的属性；模型左端完全固定，右侧施加均布拉力，载荷集度100N/mm，方向沿x轴正向；

步骤二、建立人工附加弱单元和多点约束；在保形区域(2)边界上选取变形控制点(5)，以变形控制点(5)为依据建立人工附加弱单元(3)，人工附加弱单元(3)的节点和变形控制点(5)用多点约束(4)连接，多点约束(4)仅耦合保形方向上的自由度，定义人工附加弱单元为拓扑优化的非设计域；

步骤三、定义方向性保形的拓扑优化问题；在材料用量和人工附加弱单元变形能约束下，通过寻求设计域内合理的约束材料分布，来达到使结构总体刚度最大化的目标，其数学模型如下

find:η＝(η₁,η₂,...,η_i,...,η_n)；

$\begin{array}{cc}min:& C=\frac{1}{2}{u}^{T}Ku\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.:& \left\{\begin{array}{c}f=Ku\\ V\≤V_0\\ C_S\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.\end{array}$

式中，η为伪密度设计变量，n设计域划分的单元数目，C为结构的总体变形能，u表示结构系统的总体位移向量，K为整个系统的总体刚度矩阵，V结构设计的材料用量，V₀为给定的材料用量上界，C_S为人工附加弱单元的变形能，ε为弱单元变形能的约束值；

步骤四、进行结构拓扑优化；计算人工附加弱单元变形能和结构总体变形能对于设计域内单元伪密度η_i的灵敏度；根据求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法，迭代直至得到优化结果。

2.根据权利要求1所述的基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法，其特征在于：所述设计域(1)材料的杨氏模量为210GP，泊松比为μ＝0.3，离散为6000个二维壳单元，单元厚度1mm。

3.根据权利要求1所述的基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法，其特征在于：所述保形区域(2)的杨氏模量为70GPa，泊松比为μ＝0.3，离散为400个二维壳单元，单元厚度1mm。

4.根据权利要求1所述的基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法，其特征在于：所述人工附加弱单元(3)材料的杨氏模量为1MPa，泊松比为0。

5.根据权利要求1所述的基于多点约束的方向性保形拓扑优化设计方法，其特征在于：所述约束材料使用体积分数小于30％，约束附加弱单元应变能上限小于4×10^-10J。