[发明专利]多项式基GF(2^n)乘法器

说明书

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，尤其涉及一种多项式基GF(2^n)乘法器。

背景技术

f(x)＝xⁿ+x^k+1(n>2)是GF(2)上的n次不可约多项式，那么有限域GF(2ⁿ):＝GF(2)[x]/(f(u))下所有元素可以用多项式基{xⁱ|0≤i≤n-1}来表示。对于给定域中的两个元素和那么计算A与B的乘积传统方法用以下两步完成。

(1)传统的多项式乘法运算：每一项具体为：

(2)进行模运算

但是，要进行上述的模运算，在乘法器的计算电路中需要设置较多异或门和与门，占用空间较多，不利于乘法器体积的缩小。

发明内容

基于此，有必要针对上述问题提供一种使用较少元器件的多项式基GF(2^n)乘法器。

为实现本发明目的提供的一种多项式基GF(2^n)乘法器，利用电路计算多项式环R[x]中元素和的乘积，其中，a_i,b_i∈R，R为环，所述乘法器包括：

求商模块，用于计算两个进行模乘的多项式和之积AB除以n次多项式(f(x)-1)的商q；其中，A和B为GF(2^n)给定域中的两个元 素，且a_i,b_i等于0或者1；f(x)＝xⁿ+x^k+1为n次不可约多项式；n为大于等于3的正整数；k大于等于1，且小于等于2n/3；

中间模乘计算模块，用于计算多项式A和多项式B之积AB与多项式(f(x)-1)之间的模乘，得到中间模值(c+q)；

求和模块，所述求和模块的输入端连接所述中间模乘计算模块的输出端和所述求商模块的输出端，用于将所述中间模值(c+q)减去所述商q，得到多项式A和B的乘积相对多项式f(x)的模乘值c。

在其中一个实施例中，多项式f(x)-1＝xⁿ+x^k，基于孙子定理将AB与多项式(f(x)-1)之间的模乘拆分为对x^k的模乘部分及对x^n-k+1的模乘部分之和；

所述中间模乘计算模块包括：

第一模乘计算子模块，用于计算多项式A和多项式B之积AB相对多项式x^k的第一模乘部分；

第二模乘计算子模块，用于计算多项式A和多项式B之积AB相对多项式x^n-k+1的第二模乘部分；

求和子模块，所述求和子模块的输入端连接所述第一模乘计算子模块的输出端和所述第二模乘计算子模块的输出端，用于对所述第一模乘部分和所述第二模乘部分进行求和，得到中间模值(c+q)。

在其中一个实施例中，所述第一模乘计算子模块中包括：

第一模乘计算单元，用于计算多项式A和多项式B之积AB与多项式x^k的第一模乘；

与所述第一模乘计算单元的输出端连接的第一移位单元，用于对所述第一模乘进行移位处理，得到第一移位模乘；

与所述第一模乘计算单元的输出端及所述第一位移单元的输出端均连接的求和单元，用于对所述第一模乘和所述第一移位模乘进行求和，得到实际的第一模乘部分。

在其中一个实施例中，当0＜k≤n/2时，所述第一移位单元在对所述第一模乘左移(n-k)位；

当n/2＜k≤2n/3时，所述第一移位单元在对所述第一模乘左移(2n-2k)位。

在其中一个实施例中，所述第二模乘计算子模块中包括：

第二模乘计算单元，用于计算多项式A和多项式B之积AB与多项式x^n-k+1的第二模乘；

与所述第二模乘计算单元的输出端连接的第二移位单元，用于对所述第二模乘进行移位处理，得到移位后的实际的第二模乘部分。

在其中一个实施例中，当0＜k≤n/2时，所述第二移位单元在对所述第一模乘左移(n-k)位；

当n/2＜k≤2n/3时，所述第二移位单元在对所述第一模乘左移(2n-2k)位。