[发明专利]基于超弹性固体相特性关节软骨两相模型的建立方法

说明书

技术领域

本发明涉及关节软骨两相模型的建立方法。

背景技术

关节软骨主要由水和复合有机质组成。复合有机质主要包括胶原纤维和蛋白多糖，间隙流体中主要含有水，这些流体的流动不仅对软骨的力学性能有着重要影响，还与无血管组织的营养物质传输有着密切关系。同时，关节软骨使关节具有极低的摩擦系数，起到良好的润滑作用。关节软骨的润滑作用对动关节运动和承受载荷的能力具有极其重要的意义。因此，研究关节软骨的力学特性，认识其在运动过程中的应力、应变状况及其在运动中各力学量的变化规律，对医学研究、临床诊断和新型生物材料的开发，具有非常重要的理论意义和实用价值。

在关节软骨力学建模的研究初期，人们将关节软骨看作是各相同性线弹性单相材料。在一段时间里，研究人员接受了粘弹性的单相关节软骨模型，然而，通过这种本构关系得到的仿真结果总是与软骨的实际情况和实验数据有很大的差异。目前，关节软骨被视为两相模型。但是，这些研究中大都将软骨的固相看作是线弹性材料，线弹性模型只对小变形有效，针对关节软骨在力的施加过程中会产生较大变形的问题，将软骨的固相看作是线弹性材料的模型就会与实际情况有很大的差异，甚至失效。

发明内容

本发明为了解决将软骨的固相视作线弹性材料的模型针对关节软骨产生较大变形的时候与实际情况有很大的差异、甚至失效的问题。

基于超弹性固体相特性关节软骨两相模型的建立方法，包括以下步骤：

步骤1、几何模型和网格划分：

以关节为研究对象，通过获得关节的CT数据，将得到的数据以DICOM格式输出并储存在计算机中；通过MIMICS中图像分割功能将CT数据中关节软骨的区域从其他组织中分离出来，通过三维重建得到需要研究的人体组织的几何模型；

从DICOM数据到生成网格模型并获取模型的单元编号和节点坐标作为形变计算输入的原始数据，获取过程如图1所示；

步骤2、建立基于混合物理论的关节软骨两相模型及基于v-p变量的控制方程，包括以下步骤：

步骤2.1、建立关节软骨的两相模型：

将关节软骨视为由超弹性固体和理想流体组成的两相介质混合物，且两相具有独立的运动规律，用s表示固体相，f表示液体相，那么φ_s表示固体相体积分数，φ_f表示液体相体积分数；在初始构型中，两相的初始体积分数为φ_s0、φ_f0，两相的初始密度为且均匀分布；

由饱和下的体积分数式得到：

φ_s+φ_f＝1(1)

质量平衡方程为：

其中，表示矢量微分算子符号；v_s是固体相速度，v_f是液体相速度；

在拟静态问题中，动量平衡方程转化为静力平衡方程，加速度a等于零；此研究中忽略外部体积力的作用，在两相混合物中，由间隙液体流过多孔固体所产生的摩擦阻力形成的动量交换为P_s、P_f，且有

P_s＝-P_f＝K′(v_f-v_s)(3)

式中，K′为扩散阻力系数；

式中，κ为软骨渗透率；固体相动量为P_s，液体相动量P_f；

令σ_s和σ_f分别为固相和液相的柯西应力张量，关节软骨在当前构形的动量平衡方程为：

由软骨的不可压缩性和力学特性得到关节软骨弹性固体相和非粘性流体相的力学本构方程为：

σ_s＝-φ_spI+σ_e(7)

σ_f＝-φ_fpI(8)

其中，I是单位矩阵，p为压力；σ_e为固体相的有效应力也叫做与固相的变形量相一致的弹性应力张量；

经过以上推导得出由质量平衡方程(2)、动量平衡方程(5)(6)和两相混合物的本构方程(7)(8)组成了关节软骨的两相模型；

根据第二Piola-Kirchhoff应力张量的定义可知第二Piola-Kirchhoff应力张量S与弹性应力张量σ_e的关系为：