[发明专利]基于EB连续‑不连续伽辽金混合的时域有限元方法

说明书

技术领域

本发明属于基于EB连续-不连续伽辽金混合的时域有限元数值计算技术，是一种能够节省内存节省迭代时间的的高效快速算法。

背景技术

研究快速高效的计算方法将一直是计算电磁学的核心课题，特别是随着电磁学领域要研究的电磁波频段日渐提高，分析电大尺寸结构日显重要，于是对快速高效计算技术的需求就更为迫切。传统的时域有限元方法因质量矩阵不具有块对角特性无法直接求逆，但谱半径小，而不连续伽辽金时域有限元方法虽具有块对角特性的质量矩阵，可直接求逆，但谱半径比较大，时间步长较小，综合两者优点，提出一种既可以节省内存又可以节省计算时间的连续-不连续伽辽金混合的快速高效计算方法。2015年Luis Diaz Angulo、Jesus Alvarez和M.Fernández Pantoja发表的《A Nodal Continuous-Discontinuous Galerkin Time-Domain Method for Maxwell′s Equations》中分析了基于EH节点的连续-不连续伽辽金时域有限元的二维电磁问题，并对不同的数值通量给出了误差分析及谱半径分析，由于目前分析的问题大多是三维问题，因此提出了以E、B为未知量，基于棱边的连续-不连续伽辽金混合的时域有限元方法分析三维电磁问题，这对以后快速求解三维电磁问题具有重要意义。

与不连续伽辽金时域有限元方法相比，传统的连续伽辽金时域有限元方法具有更小的计算复杂度，谱半径也比较小，因此可以选取较大的时间步长，但传统的连续伽辽金时域有限元的质量矩阵不具有块对角特性，因而要用求解器求解方程，而不连续伽辽金时域有限元虽具有块对角特性的质量矩阵，可直接求逆，但谱半径比较大，时间步长较小，而且因为考虑场的连续性，不同单元的相同物理位置的棱边(面)具有多个未知量，所以耗内存。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于EB连续-不连续伽辽金混合的时域有限元方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于EB连续-不连续伽辽金混合的时域有限元方法，步骤如下：

第一步，建立求解模型，使用四面体网格对模型进行离散，得到模型的结构信息，包括四面体的节点信息以及单元信息；

第二步，执行程序前处理，将计算区域通过八叉树进行随机分组，确定每个子区域内单元信息，循环所有子区域(非空组)，对连续区域和不连续区域的棱边以及面进行整合编码。

第三步，从一阶麦克斯韦旋度方程出发，对等式两边采用伽辽金法测试，对电场和磁通量用基函数展开，引入连续性条件，使用蛙跳格式展开，得到最终的迭代公式。通过连续-不连续伽辽金时域有限元的迭代公式进行时间迭代，迭代结束得到空间中的电场和磁通量值；

第四步，数据后处理，根据计算出的场值提取相关的物理参数。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)与不连续伽辽金时域有限元方法相比，能够节省迭代内存，节省迭代时间，放大时间步长。(2)与传统连续伽辽金时域有限元方法相比，不需要用求解器求逆，能够节省迭代时间。

附图说明

图1是计算区域划分示意图。

图2是金属谐振腔频谱示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明是基于EB连续-不连续伽辽金混合的时域有限元方法，步骤如下：

第一步，建立求解模型，使用四面体网格对模型进行离散，得到模型的结构信息，包括四面体的节点信息以及单元信息。

第二步，执行程序前处理，将计算区域通过八叉树进行随机分组，确定每个子区域内单元信息，循环所有子区域(非空组)，对连续区域和不连续区域的棱边以及面进行整合编码。如图1所示，1～4为四个子区域，每个子区域(1、2、3、4子区域)用连续有限元计算，子区域与子区域之间(比如1区域与2、3、4子区域，4区域与1、3子区域，2区域与1、3子区域)的交界面上用不连续有限元计算。

第三步，用一阶麦克斯韦旋度方程，通过伽辽金测试之后，将电场E和磁通量B用基函数展开，引入迎风通量连续性条件，得到最终的求解公式。

上式中ε、μ分别表示离散单元的介电常数和磁导率，E和B分别表示电场强度和磁感应强度。测试基函数N_i和F_i分别测试等式(1)、(2)，得到：