[发明专利]基于分段常函数正交基的随机动态载荷分解技术

权利要求书

1.一种基于分段常函数正交基的随机动态载荷分解方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)确定随机动态载荷的均值和自协方差矩阵；

(2)选择分段常函数作为正交基，求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量以及特征值的截断数；

(3)将自协方差矩阵的特征向量采用正交基进行分解，并计算正交基的参与因子；

(4)基于KL展开将随机动态载荷进行分解。

2.根据权利要求1所述的随机动态载荷分解方法，其特征在于所述步骤(1)中随机动态载荷X(t)的均值μ(t)和自协方差矩阵C(t₁,t₂)计算公式为：

μ(t)＝E[X(t)]

C(t₁,t₂)＝E[(X(t₁)-μ(t₁))(X(t₂)-μ(t₂))]

其中t，t₁,t₂均为时间变量，E[·]表示求期望。

3.根据权利要求1所述的随机动态载荷分解方法，其特征在于所述步骤(2)包括以下步骤：

201、将时间t分成m个时间段[t_k-1,t_k]；

其中k＝1，2，3，…，m-1，m；其中m的取值应大于或等于随机动态载荷时间步数；

202、选择分段常函数作为正交基，其表达式为：

203、求解第二类Fredholm积分方程，获得自协方差矩阵的特征值和特征向量；其中第二类Fredholm积分方程为：

MΦ＝ΛNΦ；式中，矩阵M的元素为矩阵N中的元素为矩阵Λ的元素为Λ_ij＝δ_ijλ_i，矩阵Φ＝[φ₁(t),φ₂(t),...,φ_i(t),...,φ_m(t)]^T，φ_i(t)为自协方差矩阵C(t₁,t₂)的第i阶特征向量，λ_i是φ_i(t)对应的特征值，t_min和t_max分别为分析时间的上下界，δ_ij为克罗内克函数，i,j＝1,2,……,m；

204、获得特征值的截断数n，即自大到小的前n个特征值之和大于所有特征值之和的95％时，在第n阶处截断。

4.根据权利要求1所述的随机动态载荷分解方法，其特征在于所述步骤(3)中特征向量φ_i(t)采用正交基h_k(t)进行分解，计算正交基的参与因子d_ki采用下式：

φi(t)=Σk=1mdkihk(t).]]>

5.根据权利要求1所述的随机动态载荷分解方法，其特征在于所述步骤(4)中基于KL展开将随机动态载荷X(t)分解为下式：

X(t)=μ(t)+Σi=1nλiξi(Σk=1mdkihk(t))]]>

其中，ξ_i表示一组标准正态的随机变量，具有均值为0、方差为1的性质；μ(t)为随机动态载荷X(t)的均值，n是截断数，λ_i是自协方差矩阵第i阶特征向量对应的特征值，将时间t分成m个时间段，d_ki是正交基的参与因子，h_k(t)为正交基。