[发明专利]一种混沌多项式构造方法

说明书

技术领域

本发明涉及数值模拟技术领域，具体的说，涉及一种混沌多项式构造方法。

背景技术

不确定性存在于实际工程中的各个方面，即使是同一事件，因为随机不确定性因素的存在，其结果可能不会完全一致。比如同设计、同材料、同加工工艺的同批产品，其特性也会存在差异。由随机不确定性引起的期望偏差，是限制产品、工程发展的重要因素。随机不确定性通常可以由随机变量、随机过程等来模拟。基于该理论，考虑由不确定性因素引起的产品性能特性波动的影响，成为了一个重要的研究方向。

混沌多项式展开(Polynomial chaos expansions，PCE)作为一种代理模型方法，具有强大的数学基础。它是将随机过程展开为确定性系数与混沌多项式的乘积，其数学意义是将随机过程投影到随机概率空间内，确定性系数是随机过程在随机概率空间的坐标，而混沌多项式则是随机概率空间的基向量。因为PCE基于概率空间，可以对不确定性特性进行数学展开，从而可以模拟模型输出与不确定性输入参数(随机变量)之间的关系，可以很好的处理不确定性。此外，基于解析模型进行不确定性量化，相对于传统的MCS，在保证较高精度的条件下，其仿真工作量负担大大减少。因此，在不确定性分析领域，PCE成为了一个重要的分析工具。

传统PCE研究的是不确定性参数是随机变量的情形。实际工程中，因为环境载荷及物理故障等因素的存在，模型的输入参数会发生变化，表现为一个随时间改变的退化型随机过程，这种输入参数值改变的累积过程，将会导致模型性能输出的波动，一旦该波动超过阈值，模型将出现故障。

因此，亟需一种能够模拟模型性能输出的时变特性的混沌多项式构造方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种混沌多项式构造方法，以解决的传统的混沌多项式构造方法不能模拟模型性能输出的时变特性的技术问题。

本发明提供一种混沌多项式构造方法，该方法包括：

混沌多项式构造步骤，其中包括：

在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n阶混沌多项式的展开式；

对n阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n阶混沌多项式输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上n阶混沌多项式基底对应模型输出的样本数据矩阵；

在各离散时间点上基于所述样本数据矩阵对n阶混沌多项式的展开式求解获得各离散时间点n阶混沌多项式的未知系数；

基于各离散时间点的n阶混沌多项式的未知系数获得所述未知系数的连续估值，从而完成n阶混沌多项式的构造。

所述混沌多项式构造步骤还包括：

在多个预设的离散时间点上分别构建模型输出关于随机变量的n+m阶混沌多项式的展开式；

对n+m阶混沌多项式的展开式进行概率配点并结合模型输入参数的退化规律获得在每个离散时间点上n+m阶混沌多项式输入参数的取值，并将其带入原模型中获得每个离散时间点上所述n+m阶混沌多项式基底对应模型输出的样本数据矩阵；

在各离散时间点上基于所述样本数据矩阵对n+m阶混沌多项式的展开式求解获得各离散时间点n+m阶混沌多项式的未知系数；

基于各离散时间点的n+m阶混沌多项式的未知系数获得所述未知系数的连续估值，从而完成n+m阶混沌多项式的构造。

本发明提供的混沌多项式构造方法还包括：精度验证步骤，其中包括：

对所述构造的混沌多项式的输出进行精度验证，若误差大于设定值，则n值加1，然后执行所述混沌多项式构造步骤。

在构建混沌多项式的展开式的步骤中包括：

确定原模型的输入变量和输出变量以及输入变量的概率密度分布；

确定混沌多项式的阶数并基于原模型的输入变量的概率密度分布确定混沌多项式的基底；

在原模型的运算周期内选择离散时间点；

在离散时间点上构造所述输出变量以随机变量为自变量的混沌多项式的展开式。

在所述获得在每个离散时间点上混沌多项式输入参数的取值的步骤中包括：

从n+1阶Hermite多项式的根中选择2Nc个值作为n阶混沌多项式的配点，Nc为n阶混沌多项式的未知系数的个数；

基于输入变量的概率密度分布将原模型输入变量转化为标准随机变量的转化函数；

将所述配点带入所述转化函数获得输入变量中的非退化型参数取值和退化型参数初始值；

基于退化型参数的初始值和退化规律获得在每个离散时间点上退化型参数的取值。