[发明专利]一种可进行疲劳裂纹扩展速率估算和寿命预测的方法

权利要求书

1.一种可进行疲劳裂纹扩展速率估算和寿命预测的方法，其特征在于实现步骤如下：

第一步：按照金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法，用标准试件在应力变化幅Δσ＝const、应力比R、预制裂纹长度a₀的条件下进行疲劳裂纹扩展试验，标准试件裂纹每经历一定的时间或载荷循环数后，记录裂纹长度a_I、加载时间t_I以及循环次数N_I的试验数据，直到标准试件拉断为止；其中a_I表示第I次记录的裂纹长度、t_I表示第I次记录的加载时间，N_I表示第I次记录的循环次数；

第二步：基于第一步得到的试验数据，包括裂纹长度a_I、加载时间t_I及循环次数N_I，利用常用的疲劳裂纹扩展速率数据处理方法，对裂纹长度a_I、加载时间t_I进行处理，估计裂纹扩展速率(da/dt)_I，采用割线法，以二相邻数据点割线的斜率，作为二相邻数据点平均裂纹尺寸所对应的裂纹扩展速率，有：

(da/dt)_I＝(a_I+1-a_I)/(t_I+1-t_I) (1)

式中(da/dt)_I即为裂纹从a_I扩展到a_I+1的平均速度；

第三步：基于常用的疲劳裂纹扩展Paris公式da(t)/dt＝c{a(t)}^b，对其两边取对数运算为：

lg(da(t)/dt)＝lgc+blg(a(t)) (2)

其中a(t)表明裂纹长度a为与时间t相关的函数；c与b为金属材料常参数，利用第二步估计的裂纹扩速率数据[(da/dt)_I,a_I]，对上(2)式进行最小二乘法线性拟合，确定金属材料参数c与b；

第四步：基于第三步得到的疲劳裂纹扩展Paris公式da(t)/dt＝c{a(t)}^b，引入摄动级数刻画表征裂纹长度的扰动量Δa(t)，即裂纹长度a(t)表示为：

a(t)=a0(t)+a1(t)ϵ+a2(t)ϵ2+...=Σi=0∞ai(t)ϵi]]>

其中ε为小摄动参数，a₀(t),a₁(t),a₂(t),…为摄动参数相应幂次下的待定系数，建立疲劳裂纹扩展的摄动级数数学模型，略去高阶项，得到摄动级数数学模型的控制方程为：

Σi=0kdai(t)dtϵi=c{Σi=0kai(t)ϵi}b]]>

边界条件为：

a(0)＝a₀(0)+a₁(0)ε+a₂(0)ε²+…

a(t_c)＝a_c＝a₀(t_c)+a₁(t_c)ε+a₂(t_c)ε²+…

其中a₀(0)为初始裂纹长度的平均值或名义值，a₁(0)为初始扰动量；a₂(0),a₃(0),…一般取0；a_c为临界裂纹长度，t_c为最终加载时间；

第五步：选择小摄动参数ε，利用Taylor级数展开和多项式定理，将第四步得到的摄动级数数学模型的控制方程右式渐进展开，形成一个关于摄动参数的渐进序列，即：

c{Σi=0kai(t)ϵi}b=c(Σi=0kaiϵi)b=cΣi=0k[b(b-1)...(b-i+1)i!a0b-iΣl1+l2+...+lk=ii!l1!l2!...lk!(a1l1·a2l2...aklk)ϵl1+2l2+...+klk]=cΣi=0k·k[Σl1+2l2+...+klk=ib(b-1)...(b-i+1)l1!l2!...lk!a0b-(l1+l2+...+lk)(a1l1·a2l2...aklk)ϵi]]]>

其中渐进序列中摄动参数的幂次εⁱ前面的系数待定；l₁,l₂,…,l_k为非负整数，分别为多项式定理展开时a₁,a₂,…,a_k相对应的幂次；

第六步：针对第五步得到的控制方程的渐进序列，合并摄动参数ε的相同幂次项，得到摄动参数不同幂次下的微分方程，即：

ε⁰:

ε¹:

ε²:

ε³:

εⁱ:

其中i表示摄动参数ε的幂次为i，为非负整数，并利用第四步给出的初始边界条件确定渐进序列中的每一项待定系数；利用确定的每一项系数，对微分方程迭代求解，所得结果为下一次计算时的边界条件；

第七步：利用第六步得到的微分方程迭代求解的计算结果，完成相应加载时间下的裂纹长度和扩展速率估算，判断当前时刻裂纹长度a(t)是否超过临界裂纹长度a_c，若没有超过临界裂纹长度a_c，则转到第五步继续求解，完成了当前时刻的疲劳裂纹扩展速率估算，若超过临界裂纹长度a_c，则终止计算，完成了疲劳裂纹寿命预测。