[发明专利]一种基于数值迭代消除离轴复用全息图零级像的方法

权利要求书

1.一种基于数值迭代消除离轴复用全息图零级像的方法，该方法的具体步骤如下：

第1、将复用全息图I(x,y)分别减去各子全息图的参考光信息|r₁|²、|r₂|²...|r_N|²，得到新的复用全息图：

I0(x,y)=I(x,y)-|r1|2-|r2|2...-|rN|2=|o1+r1|2+|o2+r2|2...+|oN+rN|2-|r1|2-|r2|2...-|rN|2=o1r1*+o1*r1+o2r2*+o2*r2...+oNrN*+oN*rN+|o1|2+|o2|2...+|oN|2...(1)]]>

其中，o₁、o₂…o_N分别表示各子全息图物光的复振幅，r₁、r₂…r_N分别表示各子全息图参考光的复振幅，*表示为共轭符号；

第2、将减去参考光信息的复用全息图I₀(x,y)进行傅里叶变换：

其中，^为傅里叶变换符号，为卷积符号，δ()表示狄拉克函数；

第3、对傅里叶变换后的复用全息图的一个正一级频谱进行取窗，并作逆傅里叶变换：

其中，窗函数为

第4、对取模的平方，并除以|r₁|²：

其中，为相位符号；

第5、用(1)式减去(4)式：

其中，第一次消零级迭代一次的误差

第6、重复第2步至第5步，得到第一次消零级迭代k₁次后的全息图：

Iest1,k1=I0(x,y)-|oest1,k1|=o1r1*+o1*r1+o2r2*+o2*r2...+oNrN*+oN*rN+|o1|2+|o2|2...+|oN|2-|oest1,k1|=o1r1*+o1*r1+o2r2*+o2*r2...+oNrN*+oN*rN+|o2|2...+|oN|2+ϵ1,k1(x,y)...(6)]]>

其中，第一次消零级迭代k₁次后的误差

ϵ1,k1(x,y)=|o1|2-|oest1,k1|2∝r1Σj=2+k12k1+1O1(Σx=1,y=1x=N,y=Noxaoyj-ar1j),a∈{0,1,2...j}]]>

其中，O₁(...)为多项式符号，易知在|r₁|＞|o₁|、|r₁|＞|o₂|…|r₁|＞|o_N|的情况下，该误差为收敛的；

第7、对第一次消零级后的频域上的第二个正一级频谱进行取窗，并作逆傅里叶变换：

其中，窗函数为设

第8、对取模的平方，并除以|r₂|²：

第9、用(6)式减去(8)式：

其中，第二次消零级迭代一次的误差

第10、重复第7步至第9步，得到第二次消零级k₂次迭代后的全息图：

Iest2,k2=Iest1,k1(x,y)-|oext2,k2|=o1r1*+o1*r1+o2r2*+o2*r2...+oNrN*+oN*rN+ϵ1,k1(x,y)+|o2|2-|oext2,k2|=o1r1*+o1*r1+o2r2*+o2*r2...+oNrN*+oN*rN+|o3|2...+|oN|2+ϵ1,k1(x,y)+ϵ2,k2(x,y)...(10)]]>

其中，第二次消零级迭代k₂次的误差为：

ϵ2,k2(x,y)=|o2|2-|oest2,k2|2∝r2Σj=2+k22k2+1O2(Σx=1,y=1x=N,y=Noxaoyj-ar2j),a∈{0,1,2...j}]]>

其中，O₂(...)为多项式符号，易知在|r₂|＞|o₁|、|r₂|＞|o₂|…|r₂|＞|o_N|的情况下，该误差为收敛的；

第12、对于第三个频域同样采取以上的处理方法，直至第N个正一级频域，易得第N次消零级k_N次迭代后的全息图：

IestN,kN=o1r1*+o1*r1+o2r2*+o2*r2...+oNrN*+oN*rN+ϵ1,k1(x,y)+ϵ2,k2(x,y)...+ϵN,kN(x,y)...(11)]]>

其中，第N次消零级迭代k_N次的误差为：

ϵN,kN(x,y)=|oN|2-|oexN,kN|2∝rNΣj=2+kN2kN+1O1(Σx=1,y=1x=N,y=Noxaoyj-arNj),a∈{0,1,2...j}]]>

其中，O_N(...)为多项式符号，易知在|r_N|＞|o₁|、|r_N|＞|o₂|…|r_N|＞|o_N|的情况下，该误差为收敛的；

第13、分析第(11)式，易知N次消零级后的全息图的频域除N个正一级频域与N个负一级频域外，仅剩余N个收敛误差故易知该复用全息图的零级像被有效消除了。