[发明专利]一种基于LMI时滞电力系统动态输出反馈控制器

权利要求书

1.一种基于LMI时滞电力系统动态输出反馈控制器，其特征在于：该控制器的建立计算 过程如下：

(1)根据时滞电力系统建立如下状态空间模型：

x·(t)=Ax(t)+A1x(t-h))x(t)=φ(t)t∈[-h,0];]]>

(2)给定动态输出反馈控制器，即使得对于任意时滞h，满足闭环系 统是渐近稳定的，其中，

根据则上述闭环系统可变换为如下形式：

M,N满足如下约束的自由 矩阵：

(3)构成如下Lyapunov-Krasovskii泛函：

V(ξ)＝V₁(ξ)+V₂(ξ)+V₃(ξ)+V₄(ξ)

其中，V₁(ξ)＝ξ^T(t)Pξ(t)，

V2(ξ)=∫r0ηtT(θ)(S1+S2+rAdT‾S4Ad‾)ηt(θ)dθ]]>

V3(ξ)=∫r0∫θtξT(σ)(A‾+Ad‾)TS3(A‾+Ad‾)ξ(σ)dσdθ]]>

V4(ξ)=∫r0∫θtησT(-r)AdT‾S4Ad‾ησ(-r))ξ(σ)dσdθ;]]>

计算该泛函中各项时间导数，得到如下不等式：

V·(ξ)≤ξT(t)[(A‾+Ad‾)TP+P(A‾+Ad‾)+r(A‾+Ad‾)TS3(A‾+Ad‾)+rPNS3-1NTP+rPNJnS4-1JnTNTP+PNS2-1MTP+P(A‾+Ad‾)S1-1(A‾+Ad‾)TP]ξT(t)<0]]>

根据泛函微分方程稳定性理论，步骤(2)中的闭环系统是渐近稳定的；

(4)假定S₂＝diag(SS₂₂),S,S₂₂∈R^n×n，根据schur引理，则步骤(3)中的不等式等价于

其中，

令：S₃＝P,Q＝P^-1以及变换矩阵

T₁＝diag(QQI_nQQI_n)

T₂＝diag(LLI_nLLI_n)，经过变换得：

Π=T2TT1TΞT1T2=Π(1,1)LT(A‾+A‾d)QLLTJnAdLTQ(A‾+A‾d)TLLT(A‾+A‾d)QLLT(A‾+A‾d)Jn*-LTQS1QL0000**-S000***-h‾-1LTQL00****-h‾-1LTQL0*****-h‾-1S4<0]]>

其中，

(5)为求解动态输出反馈控制器参数，设根据步骤(2)中的约束自由矩阵得 则闭环系统表达为：

ξ(t)=(A‾+Ad‾)ξ(t)-(A‾+2Ad‾)η(-r)+(A‾+Ad‾)∫-rt[(A‾+Ad‾)ξ(θ)-Ad‾η(-r)]dθ]]>

引入如下参数集：

Φ=X∈Rn×n,Y∈Rn×n,R∈Rn×n,U∈Rn×n,V∈Rn×n,W∈Rn×n]]>

其中，X>0,Y>0为对称矩阵；

设Z＝X-Y-¹,动态反馈控制器即为Lyapunov-Krasovskii泛函的参数化形式：

KDKCKBKA=Im0B-Y-1WUVR-Y(A+Ad)X×Ih-CXZ-10Z-1=W(-WCX+U)Z-1BW-Y-1V[-BWCX+BU+Y-1VCX-Y-1R+(A+Ad)X]Z-1]]>

P-1(Φ)=Q(Φ)=XZZZ]]>

将上述参数化形式控制器代入闭环系统的系数矩阵，得到参数化闭环系数矩阵：

(A‾+Ad‾)(Φ)=E11E12E21E22]]>

其中，E₁₁＝A+A_d+BWC

E₁₂＝(-BWCX+BU)Z^-1

E₂₁＝BWC-Y^-1VC

E₂₂＝[-BWCX+BU+Y^-1VCX-Y^-1R+(A+A_d)X]Z^-1；

将上述参数化闭环系数矩阵代入步骤(4)中的不等式，逐项计算可得：

LT(A‾+A‾d)(Φ)Q(Φ)L=Γ1(Φ)]]>

L^TJ_nA_d＝Γ₂(Φ)

LT(A‾+Ad‾)(Φ)Jn=Γ3(Φ).]]>