[发明专利]基于龙伯格状态观测器的柔性机械臂系统饱和补偿控制方法

权利要求书

1.一种基于龙伯格状态观测器的柔性机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立柔性机械臂伺服系统动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1柔性机械臂伺服系统动态模型的运动方程表达式为

Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ··-K(q-θ)=u(v)---(1)]]>

其中，q与θ分别为机械臂连杆和电机的转动角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J为电机的惯量；K为弹簧的刚度系数；M与L分别为连杆的质量与长度；v为控制信号；u(v)为饱和环节，表示式为

u(v)=sat(v)=sign(v)uM|v|≥uMv|v|≥uM---(2)]]>

其中，sign(v)为未知非线性函数；u_M为未知饱和输入上界，且u_M＞0；

1.2定义：x₁＝q，x₃＝θ，式(1)改写为

x·1=x2+f1(x‾1,x2)x·2=x3+f2(x‾2,x3)x·3=x4+f3(x‾3,x4)x·4=1Ju(v)+f4(x)y=x1---(3)]]>

其中，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]^T

f1(x‾1,x2)=0,f2(x‾2,x3)=-MgLIsin x1-KI(x1-x3+IKx3),]]>

f3(x‾3,x4)=0,f4(x)=KJ(x1-x3),]]>

y为系统位置输出轨迹；

步骤2：根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：

2.1对饱和模型进行光滑处理

g(v)=uM*tanh(vuM)=ev/uM-e-v/uMev/uM+e-v/uM---(4)]]>

则

sat(v)＝g(v)+d(v)(5)

其中，d(v)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；

2.2根据微分中值定理，存在μ∈(0，1)使

g(v)=g(v0)+gvμ(v-v0)---(6)]]> 1

其中，v_μ＝μv+(1-μ)v₀，v₀∈(0，v)；

选择v0_＝0，式(6)被改写为

g(v)=gvμv---(7)]]>

2.3由式(5)和式(7)，将式(3)改写为以下等效形式

x·1=x2+f1(x‾1,x2)x·2=x3+f2(x‾2,x3)x·3=x4+f3(x‾3,x4)x·4=1J[gvμv+d(v)]+f4(x)y=x1---(8)]]>

步骤3：设计柔性机械臂伺服系统的龙伯格观测器模型，并定义相关变量，过程如下：

3.1龙伯格观测器表达式为

x^·1=x^2+l1(x1-x^1)+f^1(x‾^1,x^2)x^·2=x^3+l2(x1-x^1)+f^2(x‾^2,x^3)x^·3=x^4+l3(x1-x^1)+f^3(x‾^3,x^4)x^·4=1Ju(v)+l4(x1-x^1)+f^4(x^)y^=x^1---(9)]]>

其中，分别为观测器状态空间模型状态；l₁，l₂，l₃，l₄分别为观测器增益参数；为观测器输出；

3.2定义状态观测器观测误差及误差矩阵

E＝(e₁，e₂，e₃，e₄)^T(11)

步骤4：计算控制系统位置跟踪误差，选择神经网络逼近复杂非线性项，设计虚拟控制量，并通过一阶低通滤波器输出，更新神经网络权值与误差估计权值过程如下：

4.1定义系统的跟踪误差为

s₁＝y₁-y_r(12)

其中，y_r为二阶可导期望轨迹；

4.2设计虚拟控制量α₁

α1=-(c1+12)s1+y·r---(13)]]>

其中,c₁为常数，且c₁＞0；

4.3定义一个新的变量z₂，让虚拟控制量α₁通过时间常数为τ₂的一阶低通滤波器

τ2z·2+z2=α1z2(0)=α1(0)---(14)]]>

4.4定义滤波误差χ₂＝z₂-α₁，则

z·2=α1-z2τ2=-χ2τ2---(15)]]>

4.5定义误差变量

s2=x^2-z2---(16)]]>

4.6为了逼近复杂的非线性不确定项定义以下神经网络

其中，为理想权重；为神经网络误差值理想值，ε_N2为神经网络误差值上界，满足的表达式为

其中，exp( )为指数函数，c_j＝[c_j1，c_j2]为隐含层第j个神经元的中心向量；b_j为神经元节点的基宽参数；

4.7设计虚拟控制量α₂

其中,c₂，δ为常数，且c₁＞0，δ＞0；

4.8定义一个新的变量z₃，让虚拟控制量α₂通过时间常数为τ₃的一阶低通滤波器

τ3z·3+z3=α2z3(0)=α2(0)---(20)]]>

4.9定义滤波误差χ₃＝z₃-α₂，则

z·3=α2-z3τ3=-χ3τ3---(21)]]>

4.10设计神经网络权重估计值和自适应参数的调节规律为

其中，r₂，σ₂，η₂，δ₂为常数，且r₂＞0，σ₂＞0,η₂＞0,δ₂＞0；

4.11定义误差变量

s3=x^3-z3---(23)]]>

4.12设计虚拟控制量α₃

α3=-l2e1+z·3-c3s3---(24)]]>

其中,c₃为常数，且c₃＞0；

4.13定义一个新的变量z₄，让虚拟控制量α₃通过时间常数为τ₄的一阶低通滤波器

τ4z·4+z4=α3z4(0)=α3(0)---(25)]]>

4.14定义滤波误差χ₄＝z₄-α₃，则

z·4=α3-z4τ4=-χ4τ4---(26)]]>

步骤5:设计控制器输入，过程如下：

5.1定义误差变量

s4=x^4-z4---(27)]]>

5.2为了逼近不能直接得到的复杂非线性不确定项定义以下神经网络

其中，为理想权重；为神经网络误差理想值，ε_N4为神经网络误差上界，满足的表达式为

5.3设计控制器输入为v

其中，∈、c₄与a₄为常数，且∈，a₄，c₄＞0；

5.4神经网络权重估计值的调节规律为

其中，r₄与σ₄为常数，且r₄，σ₄＞0；

步骤6：设计李雅普诺夫函数

V=ETPE+Σi=1412si2+Σi=2412χi2+12γ2θ~2Tθ~2+12γ4θ~4Tθ~4+12η2ϵ~N22---(32)]]>

对式(32)进行求导得：

V·=E·TPE+ETPE·+Σi=14sis·i+Σi=24χ2χ·2-1γ2θ~2Tθ^·2-1γ4θ~4Tθ^·4-1η2ϵ~N2ϵ·N2ϵ^·N2---(33)]]>

如果则判定系统是稳定的。