[发明专利]一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法

权利要求书

1.一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：根据传热模型建立稳态热传导问题的微分控制方程；

步骤二：用随机变量表示传热模型中的不确定输入参数，根据步骤一中的微分控制方程建立热传导问题的随机微分控制方程；

步骤三：根据步骤二中随机变量的分布类型选用正交多项式，对步骤二随机微分控制方程中涉及的温度响应进行近似表示，得到随机温度响应的正交展开式；

步骤四：设定配点水平，利用张量积法则和Smolyak算法构造高维不确定空间的配点集合；

步骤五：利用有限元程序计算步骤四配点集合中所有配点处的温度响应；

步骤六：根据步骤五中所有配点处的温度响应，建立步骤三随机温度响应正交展开式中各项系数的线性方程组，并利用矩阵广义逆进行求解，得到各项系数的一组值；

步骤七：将步骤六中得到的各项系数的一组值代回到步骤三随机温度响应正交展开式中，根据正交多项式基底函数的正交关系，计算随机温度响应的均值和标准差。

2.根据权利要求1所述的一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，其特征在于：所述步骤二中用随机变量表示传热模型中的不确定输入参数时，随机变量的数量和分布类型并不是固定不变的，与实际传热模型中不确定输入参数的数量特征和分布规律保持一致。

3.根据权利要求1所述的一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，其特征在于：所述步骤三中利用正交多项式对步骤二随机微分控制方程中涉及的温度响应进行近似表示时，正交多项式的类型和截断阶数并不是固定不变的，根据随机变量分布类型和逼近精度要求进行选取，正态分布的随机变量对应埃尔米特正交多项式，指数分布的随机变量对应拉盖尔正交多项式，另外正交多项式截断阶数越高，逼近精度就越高。

4.根据权利要求1所述的一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，其特征在于：所述步骤四中高维是指维数大于等于5，而维数等于随机变量的个数。

5.根据权利要求1所述的一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，其特征在于：所述步骤四中高维不确定空间配点集合的建立并不是固定不变的，根据计算耗费和计算精度的要求来设定配点水平，配点水平越高，计算精度就越高，而计算耗费就越大。