[发明专利]一种基于B样条插值的二维地面核磁共振反演方法

权利要求书

1.一种基于B样条插值的二维地面核磁共振反演方法，其特征在于，按以下顺序和步骤工作：

a、采用商业化的有限元软件COMSOL，建立三维可视化模型，在水平地面沿东西方向铺设长方形发射线圈(1)，在发射线圈(1)内部等距离铺设第1接收线圈(2)、第2接收线圈(3)、第3接收线圈(4)和第4接收线圈(5)，通过自适应网格剖分技术精确计算地下任意一点的三维矢量磁场，即

式中，B为三维矢量磁场；B_x为沿x方向的矢量磁场；B_y为沿y方向的矢量磁场；B_z为沿z方向的矢量磁场；和为直角坐标系的方向向量；

b、计算感应磁场垂直于地磁场方向的分量，即

B^⊥＝B-(b₀·B)b₀

式中，B^⊥为感应磁场B垂直于地磁场方向的分量；b₀为地磁场的方向向量；

c、计算灵敏度二维核函数K(q,r)的表达式；

d、提取第1接收线圈(2)、第2接收线圈(3)、第3接收线圈(4)和第4接收线圈(5)探测的地面核磁共振信号的初始振幅E₀(q)_1,2,3,4；

e、采用均匀B样条插值方法对各线圈探测的初始振幅E₀进行插值计算，得到探测线圈之间区域初始振幅E₀的近似值扩大数据矩阵，增加数据相关性；首先得到探测线圈的核磁共振信号E₀，由n(n＝2)次B样条插值表达式计算待插值点数据，若待插值点数据误差大于设定误差，计算n+1次B样条待插值点数据，再对待插值点数据误差和设定误差进行比较，直至插值点数据误差小于设定误差，输出插值后的探测线圈之间区域初始振幅E₀的近似值假设n+1个控制点的坐标n次B样条曲线段的参数表达式为

式中，F_i,n(t)为n次B样条基函数，其形式为

式中，

f、由B样条插值后新的初始振幅数据矩阵对应的探测线圈位置关系，再次计算地下空间位置的灵敏度核函数K_B；

g、由数据目标函数Φ_d和模型目标函数Φ_m建立反演总体目标函数Φ，表示为

Φ＝Φ_d+λΦ_m

式中，λ为正则化因子，数据目标函数表示为

式中，D_ε为数据的权值，由信号或噪声的不确定度计算得到，模型目标函数表示为

式中，C是平滑度矩阵；

h、利用线性搜索的方法自动选取最优正则化因子区间，再利用二分法搜索最优正则化因子；首先给定正则化因子的初始值λ₀和搜索步长Δλ，搜索λ的取值区间[λ_n-1,λ_n+1]使它成为总体目标函数Φ的单谷区间；确定含根区间后，利用二分法把区间一分为二，逐步减小搜索区间，直至满足

式中，λ_n为本次迭代的最优正则化参数；

i、将需要求解的含水量w表示成迭代格式

w_k+1＝w_k+η_kΔw_k

式中，k为当前迭代次数，η_k为搜索步长，Δw_k为模型增量；将反演总体目标函数Φ对w求偏导得

式中，T为矩阵的转置；用高斯牛顿迭代法求解，得到模型增量Δw_k，进而求得总体目标函数Φ的最小值对应的含水量w；

j、可重复上述i过程，直到反演数据误差小于设定误差，获得高精度的反演结果，输出并快速成像。

2.根据权利要求1所述的一种基于B样条插值的二维地面核磁共振反演方法，其特征是步骤h具体为

首先给定初始值λ₀和搜索步长Δλ，利用线性搜索的方法自动选取最优正则化因子区间[λ_n-1,λ_n+1]，计算λ_n＝λ₀-(n-1)Δλ对应的总体目标函数Φ和数据目标函数Φ_d，为保证数据的拟合误差逐阶减小，定义数据拟合目标项系数β通常选取[0,1]区间内较大的值；

在区间[λ_n-1,λ_n+1]内判断的符号，若大于零，则重新搜索最优正则化因子区间；若小于零，则确定[λ_n-1,λ_n+1]为满足条件的单谷区间；确定含根区间后，求区间的中点λ_n＝1/(2(λ_n-1+λ_n+1))，计算λ_n对应的总体目标函数Φ和数据目标函数Φ_d的值，直到λ_n满足

则λ_n为本次迭代的最优正则化参数。