[发明专利]一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法

说明书

技术领域

本发明属于四通道信号的估计与重建领域，特别涉及一种从部分数据缺失的四通道信号中重建出完整信号的方法。

背景技术

在信号的获取、分析和应用中(如传感器网络和心电采集等)，采集的信号通常是四通道的且不同通道的信号之间有内在的联系。此外，在实际的信号获取过程中，由于受到信号采集平台的硬件、物理条件和所在环境条件的限制和影响，采集到的信号可能出现部分信号点缺失，补全这些缺失的数据对于后继的数据分析和应用是有意义的。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，其可高质量恢复缺失数据。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建方法，包括如下步骤：

(1)定义4个一维实数信号，构建其四元素向量的表现形式；

(2)构建四元素向量的汉克尔矩阵；

(3)建立基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型；

(4)求解步骤(3)中基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型；

(5)根据步骤(4)得到重建的四元素向量，再根据步骤(1)四元素向量的表现形式分离出4个一维实数信号，从而得到四个通道的重建信号。

上述步骤(1)的详细内容是：定义4个一维实数信号a,b,c,d，其中，表示N维的实数域，根据下式构建这4个实数信号的四元素向量

q·=a+bi+cj+dk]]>

其中，i,j,k均为四元素向量的虚部，且满足：

i2=j2=k2=-1ij=-ji=kjk=-kj=iki=-ik=j]]>

的长度为N。

上述步骤(2)的详细内容是：用R表示将四元素向量转换为四元素汉克尔矩阵的操作算子，表示四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵，利用下式构造四元素向量对应的四元素汉克尔矩阵：

其中，表示的第n个元素，n＝1,2,…,N；的行数为K，1≤K≤N，列数为N-K+1。

上述步骤(3)的详细内容是：定义获取的四个通道的测量值分别为其中，表示L维的实数域，构建e,f,g,h的四元素向量其长度为L；U表示带有数据缺失的信号采集算子，表示待重建的长度为M的四元素向量，且M>L，建立如下基于四元素汉克尔矩阵的四通道信号重建模型：