[发明专利]一种Givens迭代的Prony低频振荡分析方法

说明书

本发明公开了一种Givens迭代的Prony低频振荡分析方法，采用Givens迭代法来减小信号模型的阶数，提高解算特征方程系数求解方程组的数值稳定性，包括以下步骤：读入滤波后的测量数据；用奇异值分解法计算信号模型实际阶数；用Givens迭代法计算特征方程系数；计算频率和衰减因子；计算幅值和初相。本发明通过Givens迭代的Prony法分析低频振荡，扩展Prony分析时的信号模型的阶数可取信号模型的实际阶数，有效避免了特征方程系数求解方程组的系数矩阵的奇异，提高了数值计算的稳定性。本发明在所取信号模型阶数为信号模型实际阶数的条件下，本发明比传统Prony法计算出的低频振荡信息的结果精度高。

技术领域

本发明涉及一种电力系统的Prony低频振荡的分析方法，特别是一种Givens迭代的Prony法低频振荡分析方法。

背景技术

电力系统运行时，由于扰动会发生频率为0.1Hz～2.5Hz的低频振荡，严重影响电力系统的稳定性，危及电网及其相关设备的安全运行。因此必须严密监测可能出现的低频振荡现象，及时处理，防止造成破坏系统稳定性的后果。Prony分析是目前分析低频振荡最常用最有效的方法之一，通过对信号进行Prony分析，可以直接得到反映低频振荡的幅值、相位、频率及衰减因子等参数。

Prony算法用一系列的任意频率、衰减因子、幅值和初相的指数函数的线性组合来拟合一个函数，不用再通过频域响应来求解，其计算量大为减少。也就是说该数学模型可以由一组衰减的正弦分量组成，是一种使用线性方程组来求解非线性问题的分析方法。

假设输入信号x(n)有N个采样点，即输入信号为x(0),…,x(N-1)。对该输入信号建立信号模型如下：

式中，是x(n)的近似值，p为信号模型的阶数，p值与信号分量数有关，b_i和z_i的表达式为：

式中，A_i为幅值，θ_i为初相，α_i为衰减因子，f_i为频率，Δt为采样时间间隔。

为了求式(1)中z_i的值，由z_i构造如下的特征多项式

则z_i是特征多项式(4)构成的如下特征方程的根

式中，a₀＝1。

根据式(1)和式(5)，可以推导出满足递推的常系数线性差分方程，该差分方程为：

式(6)中是实际测量数据x(n)的近似值，它们之间存在误差e(n)，即

式(6)代入式(7)，得

对式(8)进行最小二乘估计，使得误差平方和最小，则导致一组非线性方程，求解困难。为了实现线性估计，令

则式(8)可写成

式(10)写成矩阵形式为

式(11)为特征方程系数求解方程组，它的方程个数为N–p，未知数个数为p，一般情况下方程个数多于未知数个数，可以用最小二乘法计算估计值。求解式(11)的线性最小二乘法称为扩展Prony法。

采用最小二乘法，使最小，得到最小二乘法的法方程