[发明专利]一种求解完整Pareto前沿的多目标优化方法

说明书

技术领域：

本发明提供了一种求解完整Pareto前沿的多目标优化方法，属于计算机算法和管理优化 领域。

背景技术：

多目标优化问题(multi-objectiveoptimizationproblem，简称MOP)涉及生活的方方 面面，相关的求解方法对解决政治、金融、军事、环境、生产制造、社会保障等各方面的规 划决策问题起着至关重要的作用。Pareto最优解和Pareto前沿是MOP中的核心概念，它们 起源于经济学中对收入分配优化的研究。简单地说，对于一个给定的解，如果不存在任何一 个解在各个指标上都不比它差，而且至少在一个指标上比它好，则这个给定解就是一个Pareto 最优解。所有Pareto最优解在目标函数空间里的投影就构成了完整Pareto前沿。求解MOP 的关键就在于寻找Pareto前沿。然而，现有的绝大多数MOP求解方法都只能寻找部分的、 或近似的Pareto前沿。

现有的求解MOP的方法大体可以分为三大类：重构单目标函数法(aggregateobjective function，简称AOF)，约束目标函数法(constrainedobjectivefunction，简称COF)，和 Pareto标准评级法(Pareto-compliantranking，简称PCR)。AOF会把MOP中的所有原始 目标函数整合到一个单一的重构目标函数中，然后针对这个重构单目标函数进行单目标优化， 即可得到一个Pareto最优解。然而，定义重构单目标函数时存在主观性，并且很多重构单 目标函数的定义从理论上就决定了AOF不可能找到Pareto前沿上的凹面所对应的Pareto最 优解。COF把MOP转化成一个带约束的单目标优化问题，即仅针对MOP的一个目标进行优化， 而把所有其它目标当成额外的约束条件。PCR基本都是基于种群的各种进化算法，通过筛选 和进化种群中的当前非劣解，在种群进化结束后将当前非劣解集作为近似的Pareto前沿输 出。PCR虽然没有AOF的问题(如主观性等)，但AOF的输出肯定是Pareto最优解，而PCR 的输出有可能根本就不包含任何Pareto最优解。

对一些基于非线性重构单目标函数的AOF而言，对任一给定的Pareto最优解，在理论 上总可以证明存在一组重构参数，使得AOF的输出为该指定的Pareto最优解。然而，却缺 少实际有效可行的理论和方法保证找出能够对应涵盖所有Pareto最优解的重构参数集合。 COF在理论上，通过将优化目标转化成约束条件，是可能求解完整Pareto前沿的。但是和 AOF的情况一样，COF缺少实际有效可行的理论和方法来确定所需的转化参数集合，因而难 以确保所生成的约束条件能找到完整Pareto前沿。在目前为数不多的关于求解完整Pareto 前沿的研究报导中，基本都是通过精心设计针对特殊类型问题的AOF重构参数集合或COF转 化参数集合，从而把所有Pareto最优解都找出来。尽管PCR是MOP研究中最热门的方法，但 是因为其所依赖的进化算法具有随机特性，所以PCR在理论上根本不能保证找到完整Pareto 前沿。

最近在文献[1]和文献[2]中提出了一种利用涟漪扩散算法求解前k个单目标最优解，进 而再基于各个目标函数下的前k个单目标最优解求解MOP的完整Pareto前沿的方法。需要 强调的是：(1)文献[1]和文献[2]中的涟漪扩散算法本身不能解决MOP，而是仅仅针对单目 标优化问题的，即，文献[1]和文献[2]中的涟漪扩散算法是单目标涟漪扩散算法；(2)为了 求解MOP的完整Pareto前沿，需要在各个目标函数下多次运行文献[1]和文献[2]中的单目 标涟漪扩散算法；(3)在多目标路径优化问题中，每当求解给定起点到另外一个网络结点的 完整Pareto前沿时，都需要单独运行一次文献[1]或文献[2]中的方法，换句话说，假设路 网中有N_N个结点，其中一个结点为给定起点，如果我们需要求解给定起点到另外(N_N-1)个 结点中每一个结点的完整Pareto前沿，那么我们总共需要运行(N_N-1)次文献[1]或文献[2] 中的方法(在每一次方法运行中，又需要运行若干次单目标涟漪扩散算法)。所以文献[1]和 文献[2]中求解完整Pareto前沿的方法是非常低效的。