[发明专利]等离子体粒子-场自洽系统长期大规模高保真模拟方法

说明书

技术领域

本发明涉及等离子体数值模拟技术领域，尤其涉及一种等离子体粒子-场自洽系统长 期大规模高保真模拟方法。

背景技术

等离子体科学与技术发展的目标是研究大量带电粒子与电磁场构成的自洽系统(即 Vlasov-Maxwell，弗拉索夫-麦克斯韦系统)的演化与特性，并对其加以利用。等离子体 是一种自由度极高的多尺度、强关联、具有集体效应的自洽系统，具有极高的复杂性。 解析理论方法一般通过各种简化手段来探索等离子体的个别性质，以获得自洽系统的某 个侧面信息。但解析方法很难处理普遍存在的多尺度、强关联、非线性等复杂过程。数 值模拟方式通过将连续系统近似为离散系统，利用日益发展的强大计算资源，可以处理 大量的、应用范围广泛的复杂等离子体问题。只要使用足够多的计算资源，通过数值模 拟方法可以获得丰富的等离子体系统信息。因此，数值模拟方式在当前等离子体科学研 究与工程应用中占据极其重要的地位。

在等离子体数值模拟领域，基于不同模型可设计各种不同模拟方法，其中PIC (Particle-in-Cell,质点网格法)方法作为一种基于第一性原理(弗拉索夫-麦克斯韦方程 组)的数值模拟技术，可以还原等离子体系统的所有信息。因此PIC方法在等离子体科学 研究与工业应用中已经得到广泛运用。

传统的PIC方法的实施思路是：

1、将电磁场、电流等场量按一定规则分配到空间网格上，例如利用计算电磁场常用 Yee网格；同时将表示带电粒子的“宏粒子”采样点散布于空间网格中。

2、根据运动方程计算宏粒子在电磁场作用下在下一个时刻的位置和速度。运动方程 一般为牛顿方程，所受的力由粒子位置处的电磁场计算，而某个位置的电磁场由格点上 的场进行插值得到。

3、通过将宏粒子的运动坐标求和，计算格点上的电荷或电流分布。

4、利用格点上的电荷和电流分布，通过与麦克斯韦方程组对应的差分方程组计算下 一个时刻位于格点上的电磁场值。

5、重复2-4步实现循环求解过程，可以得到最终时刻粒子-场自洽系统的状态和整个 等离子体系统的完整演化过程。

从以上的模拟思路可以看出，传统PIC方法直接利用了格点上场与宏粒子的递推关 系，并没有严格论证这种递推过程与原弗拉索夫-麦克斯韦系统的依赖关系和长期数值精 度问题。最为重要的是，这种“粗糙”的离散递推方法不能保持系统的长期守恒性质 (即模拟过程中的能量守恒、电荷守恒等)。实际计算中，数值误差的相干积累会不可 避免地导致数值能量耗散和数值加热。由于数值误差的不断积累放大，在模拟多尺度、 非线性等需要长期演化的等离子体过程时会导致结果严重失真，使模拟技术失效。可 见，传统的PIC方法并不适用于解决多时间尺度、非线性物理问题，因而无法广泛应用于 相应的等离子体科学研究与工程技术。

发明内容

本发明的目的是提供一种等离子体粒子-场自洽系统长期大规模高保真模拟方法，可 以确保模拟过程的长期数值精确性与守恒性，并可确保高保真长期模拟。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种等离子体粒子-场自洽系统长期大规模高保真模拟方法，包括：

确定需要模拟计算的等离子体系统，获得相关表达方式；

对所述相关表达方式进行离散处理，并根据离散处理后的表达方式离散Marsden- Weinstein泊松括号与系统的哈密顿量；

根据离散后的Marsden-Weinstein泊松括号与系统的哈密顿量，获得等离子体粒子与 电磁场的演化方程；

利用欧拉-辛算法处理所述等离子体粒子与电磁场的演化方程，通过迭代求解获得离 散格式，从而实现等离子体粒子-场自洽系统长期大规模高保真模拟。

进一步的，确定需要模拟计算的等离子体系统，获得相关表达方式包括：

确定需要模拟计算的等离子体系统的初始条件，获得粒子的分布函数和电磁场的解 析表达方式。

进一步的，所述对所述相关表达方式进行离散处理包括：

利用Klimontovich表象离散粒子的分布函数，其表示为：