[发明专利]一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法

权利要求书

1.一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统神经网络全阶滑模控制方法，其特征在于：所 述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过 程如下：

1.1机械臂伺服系统的动态模型表达式为：

MH(q)q··+CH(q,q·)q·+DHq·+GH(q)=u---(1)]]>

其中，q，和分别为机械臂关节的位置，速度和加速度；M_H，C_H以及D_H分别表示每个关 节的对称正定惯性矩阵，离心科里奥利矩阵以及阻尼摩擦系数的对角正定矩阵；G_H代表重 力项；u是控制信号；

1.2由于存在测量噪声，负荷变化以及外界干扰的影响，式(1)中的系统参数并不能准 确的获得，因此将实际的系统参数改写为：

MH(q)=M^H(q)+ΔMH(q)]]>

CH(q,q·)=C^H(q,q·)+ΔCH(q,q·)]]>

DH=D^H+ΔDH]]>

GH(q)=G^H(q)+ΔGH(q)---(2)]]>

其中，估计值以及代表已知部分；ΔM_H(q)，Δ D_H以及ΔG_H(q)代表系统未知项；

步骤2，基于含有系统模型不确定项的机械臂伺服系统，设计所需的神经网络，过程如 下：

定义θ^*为理想权重系数矩阵，则非线性不确定函数f被逼近为：

f＝θ^*Tφ(x)+ε(3)

其中，(·)^T代表转置；代表输入矢量；φ(x)＝[φ₁(x),φ₂(x),…φ_m(x)]^T是神经网络的基函数；ε代表神经网络的逼近误差且满足||ε||≤ε_N，ε_N则是一个正的常数； φ_i(x)被取为以下高斯函数：

φi(x)=exp[-||x-ci||2σi2],i=1,2,...,n---(4)]]>

其中，c_i代表高斯函数的核参数；σ_i代表高斯函数的宽度；exp(·)代表以自然常数e为 底的指数函数；

步骤3，计算系统跟踪误差，FC误差，设计全阶滑模面，过程如下：

3.1定义系统跟踪误差为

e＝q_d-q(5)

其中，q_d为二阶可导期望轨迹；则式(5)的一阶微分和二阶微分被表示为：

e·=q·d-q·---(6)]]>

e··=q··d-q··---(7)]]>

3.2定义FC误差为

s1=eFΦ(t)-||e||---(8)]]>

其中，

F_Φ(t)＝δ₀exp(-a₀t)+δ_∞(9)

其中，a₀是一个正的常数，δ₀≥δ_∞＞0，|e(0)|＜F_Φ(0)；则式(8)的一 阶微分和二阶微分被分别表示为：

s·1=FΦe·-F·Φe(FΦ-||e||)2=FΦΦFe·-F·ΦΦFe---(10)]]>

s··1=FΦΦFe··+FΦΦ·Fe·+F·ΦΦFe·-F··ΦΦFe-F·ΦΦ·Fe-F·ΦΦFe·=FΦΦFe··+H1---(11)]]>

其中，ΦF=1(FΦ-||e||)2,F·Φ=-a0δ0exp(-a0t),F··Φ=-a02δ0exp(-a0t),]]>Φ·F=-2(F·Φ-e··sign(e))(FΦ-||e||)3,H1=FΦΦ·Fe·+F·ΦΦFe·-F··ΦΦFe-F·ΦΦ·Fe-F·ΦΦFe·;]]>

3.3定义全阶滑模面为

s=s··1+c2sgn(s·1)|s·1|α2+c1sgn(s1)|s1|α1---(12)]]>

其中，c₁和c₂是两个正的常数，它们的选取是保证多项式p²+c₂p+c₁的全部特征根在复平 面的左半部分以保证系统的稳定性；0＜α₁＜1，0＜α₂＜1，它们的选取则是通过以下多项式 实现：

α1=α,n=1αi-1=αiαi+12αi+1-αi,i=2,...,n,∀n≥2---(13)]]>

其中，α_n+1＝1，α_n＝α，α∈(1-ε,1)以及ε∈(0,1)；

步骤4，基于含有系统模型不确定项的机械臂系统，根据全阶滑模以及神经网络理论， 设计神经网络全阶滑模控制器，过程如下：

4.1考虑式(1)，神经网络全阶滑模控制器被设计为：

u=M^H(q)(q··d+c2sgn(s·1)|s·1|α2+c1sgn(s1)|s1|α1+u0)+C^H(q,q·)q·+D^Hq·+G^H(q)---(14)]]>

u·n+Tun=v---(16)]]>

v＝-(k_d+k_T+η)sgn(s)(17)

其中，c_i和α_i是常数，i＝1,2，已在式(12)中被定义；代表估计权重系数矩阵；k_d，k_T和η 都是常数，并且将在之后给予说明；

4.2设计神经网络权重系数矩阵的调节规律：

其中，Γ是一个正定的对角矩阵；

4.3将式(14)带入(1)中得到如下等式：

其中，代表神经网络的权重估计误差；代表系统扰动项， 并且是有界的，则假定d(q,t)≤l_d并且其中l_d是一个有界的常数；k_T的选取是 要求在T＞0时满足k_T≥Tl_d；

通过式(1)，式(12)，式(14)-式(17)以及式(19)，全阶滑模面被表示成如下等式：

s＝d(q,t)+u_n(20)

将式(17)带入式(16)中得到：

un(t)=(un(t0)+(1/T)(kd+kT+η)sgn(s))et-t0-(1/T)(kd+kT+η)sgn(s)---(21)]]>

在u_n(0)＝0的情况下，得到如下等式：

k_T≥Tl_d≥T|u_n(t)|_max≥T|u_n(t)|(22)

4.4设计李亚普诺夫函数：

V=12sTs---(23)]]>

对式(12)进行求导得：

s·=d·(q,t)+u·n=d·(q,t)+u·n+Tun-Tun=d·(q,t)+v-Tun---(24)]]>

将式(16)带入式(24)中得到：

s·=d·(q,t)-(kd+kT+η)sgn(s)-Tun---(25)]]>

对式(23)进行微分得到：

V·=sTs·=d·(q,t)sT-(kd+kT+η)sTsgn(s)-TunsT---(26)]]>

将式(22)带入式(26)中，如果则判定系统是稳定的。