[发明专利]大规模结构有限元模型的多位移边值约束工况处理方法

说明书

一种大规模结构有限元模型的多位移边值约束工况处理方法，由三个关键技术策略构成：结构离散化有限元模型的节点分类与重排序策略、三类节点刚阵元素的一维全稀疏存储及其数据结构管理策略和各位移边值工况的结构总刚矩阵动态拼装策略。本发明的算法思路与现代工程商用软件的算法操作完全是逆向的，一次性生成多位移边值总刚矩阵，采用了便于拼装的分段存储结构，在结构多工况分析中当需要获得每一位移工况的总刚矩阵时，只需要进行拼装即可获得完整的总刚矩阵，从而避免了初始总刚矩阵边值处理过程中大量的内存移动操作，因而具有明显的效率优势。另外，在大规模结构中与位移边值约束有关的总刚矩阵元素比例较小，因此此方法还具备明显的内存优势。

技术领域

本发明适用于大型结构有限元数值计算领域，属于大规模高效率建模中的数据结构算法技术。

背景技术

工程结构设计与大规模有限元离散化数值分析相结合是现代工程精细化设计的显著技术特征，是实现高精度高效率工程设计的重要技术途径。大型工程结构分析中不可避免涉及到多载荷与多位移边值的组合设计分析情况，按大规模结构离散化模型数值分析原理，多载荷工况仅需要在求解方程的右端项各列放置相应于该工况的载荷数值即可；但对于位移边值工况，则要按照稀疏矩阵的数据管理结构以及线性方程组数值计算原理，对不同工况有效合理地组织处理与这些位移边值节点相应的矩阵元素及其位移数值，是大规模工程结构有限元数值分析算法中的关键基础技术。

在算法原理上，对于某个位移边值条件下的结构静力分析方程为：

式中，刚度矩阵中“*”号部分与位移约束边界相关的刚度矩阵，表示约束位移向量，f₂^*表示约束位移对应的未知支反力。

求解自由节点位移u₁的理论方程为：

大规模结构有限元离散化模型求解上式的具体问题在于：

1、刚度矩阵中的各元素数据均需一维全稀疏存储，以节省计算机内存空间。这需要设计相应的稀疏数据结构算法，建立节点及其自由度与刚阵各元素的具体映射关系；

2、对于多位移边值工况，对应u₁及的刚度矩阵元素及其节点和自由度信息是动态变化的，需要在求解过程中高效动态地组织对相应于各位移边值的刚度矩阵元素数据以及节点位移数值实施处理。

实际大型工程结构有限元算法中，处理位移边值的常用方法有三种，即：置大数法、置一法和删行删列法。置大数和置一的处理方法仅对式(1.1)中的刚度矩阵元素进行处理，以达到消除刚度矩阵奇异性的目的。在一维全稀疏存储条件下，通过数据结构的映射查找与已知位移边值节点及其自由度相应的矩阵元素并不是难事，但这种作法实际上改变了矩阵本身的数值特性，不仅可导致数值解精度下降，且不能得到正确的特征值及特征向量解。

删行删列方法与置一法同为精确求解方法，但其数学操作原理不同，需将刚度矩阵中与已知位移边值节点及其自由度相应的那些行和列元素移除；同时也需移除右端项中的相应元素，并对所保留的元素用已知位移边值的数值进行适当处理。如前所述，对于多位移边值情形，每种工况的上述操作需要处理刚度矩阵及其右端项列阵中的不同元素，这将导致按位移工况的动态操作。对于大规模结构有限元模型，这种动态的操作需要高效率的算法技术予以恰当处理。