[发明专利]一种具有旋转激励的平移振荡装置的动态周期性轨迹控制方法

权利要求书

1.一种具有旋转激励的平移振荡装置的动态周期性轨迹控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：获得具有旋转激励的平移振荡装置的动态周期性轨迹：

动态周期性轨迹包括小车位移x的动态周期性目标轨迹和小球转角θ的动态周期性目标轨迹分别如式(1)和式(2)所示：

其中，t＞t₀，t₀表示小车位移x与小球转角θ达到动态周期性目标轨迹与所需的最小时间，x_d表示小车位移x达到动态周期性目标轨迹时的振幅，k表示弹簧的劲度系数，M表示小车的质量，m表示小球的质量，表示小车位移x达到周期性目标轨迹时的初相角；

S2：构造可达到动态周期性目标轨迹的Lyapunov函数V：

构造含装置总能量误差项e_E、小球转角误差项e_θ、小球转角速度的Lyapunov函数V，如式(3)所示：

V=0.5k1eE2+0.5k2eθ2+0.5k3θ·2---(3)]]>

其中e_E＝E-E_d，k₁、k₂、k₃表示控制参数，且k₁、k₂、k₃均大于0，表示本发明方法下达到动态周期性轨迹装置的目标能量值，表示该装置的总能量，表示小车速度，r表示小球旋转半径，I表示小球的转动惯量；

S3：构造基于Lyapunov函数V的装置的控制转矩：

对Lyapunov函数V求导后得到式(4)：

V·=θ·(k1eEτ+k2eθ+k3θ··)---(4)]]>

其中，为小球转角加速度，τ为输入转矩；

令导函数中：

k1eEτ+k2eθ+k3θ··=-k4θ·---(5)]]>

反解求出输入转矩τ为：

τ=-[Δ(k4θ·+k2eθ)+k3mrh1cosθ]/[k1ΔeE+k3(M+m)]---(6)]]>

其中，k₄表示控制参数，且k₄大于0，Δ＝(M+m)(mr²+I)-(mrcosθ)²，k表示弹簧的劲度系数，输入转矩τ作为旋转激励作用于平移振荡装置以实现该装置动态周期性轨迹控制。