[发明专利]钢板电磁感应加热过程温度场的预测方法

权利要求书

1.一种钢板电磁感应加热过程温度场的预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：采集钢板感应加热过程数据

采集的数据包括：感应加热参数，材料热物性参数，材料电磁性能参数，单元划分信息；

感应加热参数包括：工作频率，电流密度，线圈与钢板表面距离，加热时间，工件宽度，工件厚度，工件初始温度，环境温度；

材料热物性参数包括：热传导系数，黑度，比热，密度；

材料电磁性能参数包括：空气磁导率，真空磁导率，材料相对磁导率，材料电阻率，材料电导率；

单元划分信息包括：宽度单元数和厚度单元数；

步骤二：计算集肤深度δ

根据钢板电磁性能参数计算集肤深度：

其中，ρ为电阻率，μ₀为真空磁导率，单位亨利/米，μ_r为相对磁导率，单位亨利/米，f为工作频率，单位Hz；

依据单元划分数据、钢板宽度和厚度尺寸及集肤深度对钢板横端面进行网格划分，靠近网格模型边界的3层网格长度L要小于等于集肤深度，L≤δ；集肤深度单位m；

步骤三：计算加热过程辐射系数h

钢板在感应加热过程中，辐射系数表述为：

h＝σ·ε·(T_b+T_air)(T_b²+T_air²) (2)

其中：h为辐射系数，σ为Stefan-Boltzman常数，σ＝5.67×10^-8W/(m²·K⁴)；ε为黑度系数，ε与温度的关系式为ε＝0.125(T/1000)²-0.38(T/1000)+1.1；T_b为钢板表面温度，单位℃,T_air为环境温度，单位℃；

步骤四：获取感应加热内热源模型

钢板在感应加热过程的单元内热源模型表示为：

式中：为感应加热热生成率，I为电流密度，单位为A/mm²，f为工作频率，单位Hz,g为间隙,单位为米，ζ为集肤深度内任一单元到表面的距离，C，D为常数；

步骤五：利用有限元基本原理，计算四边形等参单元的形函数N、M矩阵和雅克比矩阵J；

步骤六：以二维热传导基本方程为基础，利用欧拉方程建立等效泛函，确定感应加热过程瞬态温度场有限元求解方程

以热力学第一定律为依据建立瞬态温度场求解的二维热传导微分方程为：

其中：

T-瞬时温度，单位为K；

ρ-材料密度，单位为kg/m³；

c-材料比热，单位为J/(kg·K)；

t-时间，单位为s；

k-热传导系数，单位为W/(m·K)；

利用欧拉方程将二维热传导问题方程(4)变为等效泛涵：

其中，S^e表示热传导和内热源作用单元面积，单位m²；l^e为对流换热作用单元长度，单位为m；I^(e)为每一个单元的等效泛函；T_∞为对流换热的环境介质温度；根据热传导问题的变分原理，对泛函式(5)求一阶偏导数并置零，得到二维有限元法求解温度场的系统方程：

利用二点向后差分格式，将系统方程转化为瞬态温度场求解的线性方程组，将系统方程(6)中的温度对时间偏导数表示为二点向后差分格式：

将时间向后差分格式(7)带入系统方程式(6)得到温度场求解的线性方程组：

其中：[K_T]-温度刚度矩阵，[K₃]-变温矩阵，{p}-常数项列式，{T}-温度列式；E-单元总数；上标e表示每个单元；p^(e)为每一个单元的常数项列式；为每个单元的温度矩阵热传导项；为每个单元的温度矩阵边界换热项；为每个单元的变温矩阵；T_t为t时刻温度值；T_t-Δt为t-Δt时刻温度值；{T}_t为t时刻温度列式；{T}_t-Δt为t-Δt时刻温度列式；

对每个单元，带入感应加热产生的内热源后，刚度矩阵、变温矩阵和常数项可以通过下式求解：

其中：

k热传导系数，单位为W/(m·K)；

ρ材料密度，单位为kg/m³；

c材料比热，单位为J/(kg·K)；

h换热系数，N形函数；

i，j节点编号；

L^e换热界面单元边界长度；

步骤七：采用一维变带宽存储法求解线性方程组(8)，获得钢板电磁感应加热过程瞬态温度场。