[发明专利]基于熵分析的三级热耦合型高频脉冲管制冷机的设计方法

权利要求书

1.一种基于熵分析的三级热耦合型高频脉冲管制冷机的设计方法，其特征在于，设计方法如下：

步骤一：建立三级热耦合型高频脉冲管制冷机计算模型，该模型包括：第一级压缩机(1)、第一级连管(2)、第一级级后冷却器(3)、第一级回热器(4)、第一级冷端换热器(5)、第一级脉冲管(6)、第一级热端换热器(7)、第一级惯性管(8)、第一级气库(9)、第二级压缩机(10)、第二级连管(11)、第二级级后冷却器(12)、第二级回热器(13)、第二级冷端换热器(14)、第二级脉冲管(15)、第二级热端换热器(16)、第二级惯性管(17)、第二级气库(18)、第三级压缩机(19)、第三级连管(20)、第三级级后冷却器(21)、第三级回热器(22)、第一级热桥(23)、第二级热桥(24)、第三级冷端换热器(25)、第三级脉冲管(26)、第三级热端换热器(27)、第三级惯性管(28)和第三级气库(29)；

其中，第一级冷端换热器(5)通过第一级热桥(23)分别与第二级回热器(13)和第三级回热器(22)相连，并对后两级脉冲管制冷机进行预冷，第二级冷端换热器(14)则通过第二级热桥(24)与第三级回热器(22)相连，并对第三级脉冲管制冷机进行预冷；

三级脉冲管制冷机热端工作温度均为T₀，冷端温度依次为T_c1、T_c2和T_c3；三级脉冲管制冷机输入声功分别为W₁、W₂、W₃；第一级脉冲管制冷机总制冷量为Q_t1，通过第一级热桥(23)预冷第二级的预冷量为Q_p12，预冷第三级的预冷量为Q_p13，可取出的制冷量为Q_c1；第二级脉冲管制冷机总制冷量为Q_t2，通过第二级热桥(24)预冷第三级的预冷量为Q_p23，可取出的制冷量为Q_c2；第三级脉冲管制冷机制冷量为Q_c3，该制冷量可以被全部取出；则三级脉冲管制冷机的冷量之间存在如下关系：

Q_t1＝Q_c1+Q_p12+Q_p13(1)

Q_t2＝Q_c2+Q_p23；(2)

步骤二：建立基本假设，在基于熵分析的回热器设计方法中，建立如下假设：首先，仅考虑回热器部分的损失；其次，假定冷、热端换热器保持温度恒定，基于此假设，则回热器进、出口位置时均熵流均为0；

步骤三：基于以上假设，采用熵分析法得到第一级脉冲管制冷机的总制冷量表达式：

Qt1=Tc1T0W1-Tc1T0Qah1-Tc1Sg1---(3)]]>

式中：Q_ah1为第一级回热器(4)热端轴向导热量，S_g1为第一级回热器(4)内总熵产；

第一级回热器(4)热端的轴向导热量Q_ah1计算公式为：

Qah1=-(λw1Aw1+λi1Ai1)dTdl|l=0---(4)]]>

第一级回热器(4)中的熵产主要包括三个部分：轴向导热损失S_g-a1，压降损失S_g-p1，工质与丝网的不可逆换热损失S_g-c1：

S_g1＝S_g-a1+S_g-p1+S_g-c1(5)

其中，由轴向导热引发的熵产表达式为：

dSg-ai1=(λw1Aw1+λi1Ai1)·1T2·(dTdl)2·dl---(6)]]>

式中：λ_w1为第一级回热器(4)管壁导热系数，A_w1为第一级回热器(4)管壁横截面积，λ_i1为第一级回热器(4)内部导热系数，A_i1为第一级回热器(4)内部横截面积；

由压降导致的熵产微分表达式为：

式中：R为理想气体常数，τ₁为第一级脉冲管制冷机工作周期，p_s1为第一级充气压力，为l处的质量流振幅，p_dl为l处动压振幅，θ_pl为l处压力波的相位角，△θ_l为l处压力波与质量流的相位差。动压振幅与相位角可以通过如下公式求解：

式中：为体积流率，r_g为回热器中单位长度的阻抗，g为控制源项，ω为角频率，c_p为工质的等压比热容，c_V为工质的等容比热容。联立公式(8)、(9)可解得压力波与质量流的振幅和相位角；

由工质与丝网不可逆换热导致的熵产微分表达式为：

式中：c_m为第一级回热器(4)中蓄冷填料的比热容，ρ_m为蓄冷填料的密度，为第一级回热器(4)中的空隙率，f₁为第一级脉冲管制冷机的工作频率，h_gm,1表示l处工质与丝网的对流换热系数，β₁为第一级回热器的比表面积，|T_m|为l处蓄冷填料的温度振幅；

在l处工质与丝网的对流换热系数计算表达式为：

h_gm,l＝λ_gNu_l/d_h(11)

式中：λ_g表示工质的导热系数，Nu_l表示l处工质的努谢尔数，d_h为水利直径。努谢尔数可以通过经验公式计算：

式中：Pe_l为工质在l处的贝克莱数；

将表达式(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)代入(3)式中，并在第一级回热器(4)长度L₁上求积分，即可得到第一级脉冲管制冷机总制冷量与各工作参数的解析表达式；

步骤四：采用类似的熵分析方法，得到第二级脉冲管制冷机制冷量的解析表达式：

Qt2=Tc2T0W2+Tc2Tc1Qp12-Tc2T0Qah2-Tc2Sg2---(13)]]>

式中：Q_p12为第一级脉冲管制冷机预冷第二级的预冷量，Q_ah2为第二级回热器(13)热端轴向导热量，S_g2为第二级回热器(13)中的熵产；

第一级脉冲管制冷机预冷第二级的预冷量Q_p12计算式为：

Qp12=-(λw2Aw2+λi2Ai2)(dTdl|L21--dTdl|L21+)---(14)]]>

式中：λ_w2为第二级回热器(13)管壁导热系数，A_w2为第二级回热器(13)管壁横截面积，λ_i2为第二级回热器(13)内部导热系数，A_i2为第二级回热器(13)内部横截面积，L₂₁为第二级回热器(13)热端到第一级热桥(23)连接处的长度；

第二级回热器(13)热端轴向导热量Q_ah2计算表达式为：

Qah2=-(λw2Aw2+λi2Ai2)dTdl|l=0---(15)]]>

第二级回热器(13)中熵产同样由三部分组成：轴向导热、压降损失以及工质与丝网的不可逆换热：

S_g2＝S_g-a2+S_g-p2+S_g-c2(16)

轴向导热引起的熵产表达式为：

dSg-a2=(λw2Aw2+λi2Ai2)·1T2·(dTdl)2·dl---(17)]]>

压降引起的熵产微分表达式为：

式中：R为理想气体常数，τ₂为第二级脉冲管制冷机工作周期，p_s2为第二级充气压力，为l处的质量流振幅，p_dl为l处动压振幅，θ_pl为l处压力波的相位角，△θ_l为l处压力波与质量流的相位差。压力波与质量流的振幅和相位角可以通过表达式(8)、(9)进行计算；

由工质与丝网不可逆换热导致的熵产微分表达式为：

式中：c_m为第二级回热器(13)中蓄冷填料的比热容，ρ_m为蓄冷填料的密度，为第二级回热器(13)中的空隙率，f₂为第二级脉冲管制冷机的工作频率，h_gm,1表示l处工质与丝网的对流换热系数，其值可以通过表达式(11)、(12)计算得到，β₂为第二级回热器的比表面积，|T_m|为l处蓄冷填料的温度振幅；

将表达式(14)到(19)代入(13)式中，并在第二级回热器(13)长度L₂上求积分，即可得到第二级脉冲管制冷机总制冷量与各工作参数的解析表达式；

步骤五：根据热力学第二定律，采用熵分析方法，得到第三级脉冲管制冷机制冷量的解析表达式：

Qc3=Tc3T0W3+Tc3Tc1Qp13+Tc3Tc2Qp23-Tc3T0Qah3-Tc3Sg3---(20)]]>

式中：Q_p13为第一级脉冲管制冷机预冷第三级的预冷量，Q_p23为第二级脉冲管制冷机预冷第三级的预冷量，Q_ah3为第三级回热器(22)热端轴向导热量，S_g3为第三级回热器(22)中的熵产；

第一级脉冲管制冷机预冷第三级的预冷量Q_p13计算式为：

Qp13=-(λw3Aw3+λi3Ai3)(dTdl|L31--dTdl|L31+)---(21)]]>

式中：λ_w3为第三级回热器(22)管壁导热系数，A_w3为第三级回热器(22)管壁横截面积，λ_i3为第三级回热器(22)内部导热系数，A_i3为第三级回热器(22)内部横截面积，L₃₁为第三级回热器(22)热端到第一级热桥(23)连接处的长度；

第二级脉冲管制冷机预冷第三级的预冷量Q_p23计算式为：

Qp23=-(λw3Aw3+λi3Ai3)(dTdl|(L31+L32)--dTdl|(L31+L32)+)---(22)]]>

式中：L₃₂为第一级热桥(23)连接处到第二级热桥(24)连接处的长度，则L₃₁+L₃₂表示第三级回热器(22)热端到第二级热桥(24)连接处的长度；

第三级回热器(22)热端轴向导热量Q_ah3计算表达式为：

Qah3=-(λw3Aw3+λi3Ai3)dTdl|l=0---(23)]]>

与前两级类似，第三级回热器(22)中的熵产同样由三部分组成：轴向导热、压降损失以及工质与蓄冷填料的不可逆换热：

S_g3＝S_g-a3+S_g-p3+S_g-c3(24)

轴向导热引起的熵产表达式为：

dSg-a3=(λw3Aw3+λi3Ai3)·1T2·(dTdl)2·dl---(25)]]>

压降引起的熵产微分表达式为：

式中：R为理想气体常数，τ₃为第三级脉冲管制冷机工作周期，p_s3为第三级充气压力，为l处的质量流振幅，p_dl为l处动压振幅，θ_pl为l处压力波的相位角，△θ_l为l处压力波与质量流的相位差；压力波与质量流的振幅和相位角可以通过表达式(8)、(9)进行计算；

由工质与丝网不可逆换热导致的熵产微分表达式为：

式中：c_m为第三级回热器(22)中蓄冷填料的比热容，ρ_m为蓄冷填料的密度，为第三级回热器(22)中的空隙率，f₃为第三级脉冲管制冷机的工作频率，h_gm,1表示l处工质与丝网的对流换热系数，β₃为第三级回热器的比表面积，|T_m|为l处蓄冷填料的温度振幅；

第三级脉冲管制冷机冷端工作温度通常在20K及以下温区，在这种情况下，蓄冷填料的比热容会有显著的下降，因此l处工质与丝网的对流换热系数h_gm,1计算表达式为：

h_gm,l＝St_l·ρ_gc_p|u_l|(28)

式中：|u_l|为l处流速振幅，St_l为l处的斯坦顿数，其计算经验公式为：

将表达式(21)到(29)代入表达式(20)中，并在第三级回热器(22)长度L₃上求积分，即可得到第三级制冷量与各工作参数的解析表达式；

步骤六：基于步骤五得到的第三级制冷量的解析表达式，固定某些参数，对其余工作参数分别进行优化，可优化的工作参数包括：三级脉冲管制冷机的输入声功W₁、W₂、W₃；三级脉冲管制冷机的制冷温度T_c1、T_c2、T_c3；三级脉冲管制冷机的的充气压力p_s1、p_s2、p_s3，压比γ₁、γ₂、γ₃；三级脉冲管制冷机的工作频率f₁、f₂、f₃；三级脉冲管制冷机回热器的长度L₁、L₂、L₃，直径d₁、d₂、d₃；热桥连接位置L₂₁、L₂₂、L₃₁、L₃₂、L₃₃；蓄冷填料种类及尺寸的选择。