[发明专利]基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法

说明书

本发明公开了一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，该方法首先将计算域离散成计算网格单元，建立瞬变流基本微分方程的离散格式；然后采用时空均为二阶精度的Godunov格式求解纯对流时，单元控制体的数值通量；接着，基于二阶Runge‑Kutta离散格式的时间算子分裂法，在纯对流控制方程的解中引入源项，从而得到最终解的二阶显式有限体积法(FVM,Finite Volume Method)Godunov格式；最后，根据算得的压力判定是否发生水柱分离：若已形成，则进行水柱分离模块计算；反之，进入下一时步计算。此外，本发明通过引入斜率限制器来抑制虚假的数值振荡。本发明可对输水管道系统中瞬变蒸汽空化现象进行准确、严格的数值模拟和瞬变分析，从而达到规避工程风险，保护水利系统的安全的目的。

技术领域

本发明涉及一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，属于水电站(泵站)水力学数值模拟计算技术领域。

背景技术

当输水管道系统中液体压力降低到汽化压力时，可能发生瞬变蒸汽空化现象。这些空化泡可能发育长大到占据整个管道截面的程度，破坏液柱的连续性。Bergant和Simpson等学者在文献中指出分离的液柱再弥合可能产生突升的高压脉冲，导致水力系统破坏。因此，为避免水柱分离现象，需对该现象进行严格的瞬变分析。

几十年来，很多学者采用各种方法来预测水柱分离过程中的瞬变压力，应用最广的是由Streeter和Wylie基于特征线法(MOC，Method of Characteristics)提出的离散蒸汽—空穴模型(DVCM,discrete vapor-cavity model)，该模型允许汽穴在压力达到或低于汽化压力的任何计算节点形成，并且作为一内部边界占据整个管道截面，因该模型易于嵌入到标准的水锤商业包中，且再现了水柱分离过程中很多的物理特性，成为目前模拟水柱分离现象最常用的模型。

经典MOC-DVCM的主要缺点是当采用相对细密的网格时，计算结果会出现不真实的压力脉冲。Chaiko在FVM方法基础上采用均质连续模型来描述水柱分离过程中的汽穴过程，然而，其算法相比MOC而言过于复杂，实现困难。因此，如果能够合理保留各种方法的优点，引入新的方法和技巧消除缺陷，就能有助于水柱分离过程中瞬变压力的数值模拟方法的不断改进。

发明内容

发明目的：为弥补现有MOC-DVCM方法存在的虚假震荡等不足，本发明基于FVM，提供了一种算法简单，易于实现的模拟方法，可以满足计算网格细密时不会出现人为的脉冲峰值。

技术方案：一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，具体步骤如下：

步骤1：建立瞬变流基本微分方程，根据工程实例确定计算域、初始条件以及边界条件；

步骤2：根据FVM划分计算网格，并建立离散方程；

步骤3：采用Godunov方法求解纯对流时的离散方程，得到纯对流时控制单元界面处的数值通量，并取得二阶精度；

步骤4：通过基于二阶Runge-Kutta离散格式的时间算子分裂法，在纯对流控制方程的解中引入源项，从而得到最终解的二阶显式FVM-Godunov格式；

步骤5：根据计算得到的压力判定是否形成水柱分离：若已形成，则进行水柱分离模块计算；反之，进入下一时步计算。

进一步地，步骤2中，将空间域x离散为长度为Δx，时间域t离散为间隔为Δt的控制单元，数量为N。对第i个控制单元，定义其上、下游界面编号分别为i-1/2、i+1/2。

进一步地，步骤2中，对控制单元i，建立的流动变量u的积分方程为：