[发明专利]小型无人直升机的姿态误差快速收敛自适应控制方法

权利要求书

1.一种小型无人直升机的二阶自适应终端滑模姿态控制方法，其特征是，在小型无人直升机 外界干扰的情况下，将二阶自适应终端滑模方法用于小型无直升人机的姿态系统控制中， 具体包括以下步骤：

1)确定小型无人直升机姿态动力学模型；

利用拉格朗日方程来描述其姿态动力学模型如下：

M(η)η··+C(η,η·)η·=τ+τd.---(1)]]>

式中代表姿态向量，其中为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，M(η)∈R^3×3为 可逆的惯性矩阵，为向心力与科氏力矩阵；τ∈R^3×1为无人机的控制力矩输入， τ_d∈R^3×1为无人机机体受到的外界时变扰动，符号上方一点表示一阶导数，两点表示二阶 导数，各变量均定义在惯性坐标系下；

2)定义姿态角跟踪误差并整理动力学误差模型；

定义跟踪误差e及其一阶时间导数与二阶时间导数为：

e=η-ηd,e·=η·-η·d,e··=η··-η··d---(2)]]>

式中为给定的时变姿态参考轨迹及其一阶与二阶时间导数，控制目标是使姿 态跟踪给定的参考轨迹，即e→0；

对式(2)两端同时求时间导数，并将式(1)代入整理得到：

e···=M-1(η)[τ·-ddt(C(η,η·)η·)]+M·-1(η)(τ-C(η,η·)η·)-η···d+F(η,η·)---(3)]]>

式中为系统摄动，假设χ>0为一个正常数；

设计线性滑模面s为：

s=e·+ae---(4)]]>

式中α＝diag(α₁,α₂,α₃)为线性滑模面参数矩阵，且满足α₁,α₂,α₃>0；对式(4)两端同时求一 阶和二阶时间导数得到：

s·=e··+αe·,s··=e···+αe··.---(5)]]>

设计非线性终端滑模面σ为：

σ=s+βs·p/q.---(6)]]>

式中β＝diag(β₁,β₂,β₃)为非线性滑模面参数矩阵，且满足β₁,β₂,β₃>0，p和q也为滑模面参 数，满足p和q为正奇数，且1<p/q<2，对式(6)两端同时求一阶时间导数，得到的表 达式：

σ·=p/q*β*s·p/q-1(s··+q/pβ-1s·2-p/q).---(7)]]>

3)控制律设计；

设计控制输入转矩τ为：

τ=∫0tτ·eqdφ+∫0tτ·swdφ.---(8)]]>

式中为等效控制输入，为切换控制输入；具体设计如下:

τ·eq=M(η)ddtη··d+ddt(C(η,η·)η·)-q/pβ-1M(η)s·2-p/q-αM(η)e··-M(η)M·-1(η)(τ-C(η,η·)η·).---(9)]]>

τ·sw=-GM(η)σ-KM(η)sgn(σ).---(10)]]>

式中G＝diag(g₁,g₂,g₃)为固定控制器增益矩阵，K＝diag(k₁,k₂,k₃)为自适应控制器增益矩阵；

将式(8)-(10)代入式(7)后得到闭环误差动力学方程为:

σ·=p/qβs·p/q-1[F(η,η·)-Gσ-K sgn(σ)].---(11)]]>

4)自适应控制增益设计；

设计滚转、俯仰和偏航通道的自适应控制增益k₁、k₂、k₃的更新律为:当|σ_i|≠0时， 设计为:

k·i=λi|σi|.---(12)]]>

式中λ_i为自适应控制增益相关参数，满足λ_i>0,k_i(0)>0,i＝1,2,3.当|σ_i|＝0时，k_i设计为:

ki(t)=ki(t*)|q|+k‾i,τ0q·+q=sgn(σi).---(13)]]>

式中为一固定参数，q为引入的滤波变量，τ₀为q的时间常数，满足代表滑模面从|σ_i|≠0状态到|σ_i|＝0状态的切换时刻，即σ(t^*-)≠0,σ(t^*)＝0.t^*-代表t^*的前一时 刻。