[发明专利]一种非均匀传输线方程的时域求解方法

权利要求书

1.一种非均匀传输线方程的时域求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)将非均匀有损传输线在TEM波近似假设下的电压、电流的时域电报方程：

-∂v(x,t)∂x=R(x)i(x,t)+L(x)∂i(x,t)∂t-∂i(x,t)∂x=G(x)v(x,t)+C(x)∂v(x,t)∂t---(1)]]>

给定传输线的初始条件和边界条件：

v(x,0)＝h₁(x)和i(x,0)＝h₂(x)(2)

v(0,t)＝F₁[i(0,t),v_s(t)]和i(l,t)＝F₂[v(l,t)](3)

式中：0≤x≤l，l为传输线的长度，R(x)、L(x)、C(x)和G(x)分别是传输线单位长度的电阻、电感、电容和电导，v(x，t)表示传输线上x处t时刻的对地电压，i(x，t)表示传输线上x处t时刻的电流，h₁(x)、h₂(x)分别表示t＝0时传输线上x处的电压、电流，F₁[i(0,t),v_s(t)]表示传输线输入端的电压与输入端电流、激励电压源之间的函数关系，F₂[v(l,t)]表示传输线输出端电流与电压之间的函数关系，v_s(t)表示施加于传输线输入端的激励电压源；

在空间采用M等份差分法离散，得到微分方程组：

∂vk+1(t)∂t=ik(t)-ik+1(t)Ck+1·Δx-Gk+1Ck+1vk+1(t)∂ik(t)∂t=vk(t)-vk+1(t)Lk·Δx-RkLkik(t)---(4)]]>

传输线初始条件和边界条件：

v_k(0)＝h₁(k·Δx)，i_k(0)＝h₂(k·Δx)(5)

v₀(t)＝F₁[i₀(t),v_s(t)]，i_M(t)＝F₂[v_M(t)](6)

式中，v_k(t)＝v(k·Δx,t)，i_k(t)＝i(k·Δx,t)，R_k＝R(k·Δx)，L_k＝L(k·Δx)，C_k＝C(k·Δx)，G_k＝G(k·Δx)，k＝0,1,L,M-1，Δx＝l/M；

2)将(4)～(6)式写成矩阵的形式：

dXdt=HX+F---(7)]]>

式中：

X＝(v₁v₂…v_Mi₀i₁…i_M-1)^T

F=0...0-iMCMΔxv0L0Δx0...0T]]>

3)根据微分方程理论，求解(7)式，其解为：

X(t)＝exp(Ht)X(0)+exp(Ht)∫₀^texp(-Hζ)Fdζ(8)

＝exp(Ht)X(0)+∫₀^texp[H(t-ζ)]Fdζ

4)将(8)式进一步变换为：

X(t)=exp[H(t-tj)]X(tj)+∫tjtexp[H(t-ζ)]Fdζ---(9)]]>

式中：t_j≤t≤t_j+1，t_j＝jτj＝0,1,2,…，τ表示时间步长；

5)将非齐次项F在时间(t_j,t_j+1)内线性化，即将F表示为：

F(t)＝r₀+r₁(t-t_j)(10)

式中：

r₀＝F(t_j)

r1=∂F∂tj=0...0-1CΔx∂iM∂tj1LΔx∂v0∂tj0...0T]]>

∂iM∂tj=∂F2∂vM·∂vM∂tj≈∂F2∂vM·vM(tj)-vM(tj+1)τ]]>

∂v0∂tj=∂F1∂i0·∂i0∂tj+∂F1∂vs·∂vs∂tj≈∂F1∂i0·i0(tj)-i0(tj+1)τ+∂F1∂vs·∂vs∂tj]]>

6)将(10)式代入(9)式，得：

7)由(11)式得到t＝t_j+1＝t_j+τ时的表达式：

X^j+1＝T[X^j+H^-1(r₀+H^-1r₁)]-H^-1(r₀+H^-1r₁+r₁τ)(12)

式中：

T＝exp(Hτ)

8)求解T阵，即可获得非均匀传输线方程的时域解。