[发明专利]一种飞艇神经网络终端滑模航迹控制方法

权利要求书

1.一种飞艇神经网络终端滑模航迹控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：给定以广义坐标表示的指令航迹：η_d＝[x_d,y_d,z_d,θ_d,ψ_d,φ_d]^T；

所述的指令航迹为广义坐标η_d＝[x_d,y_d,z_d,θ_d,ψ_d,φ_d]^T，其中：x_d、y_d、z_d、θ_d、ψ_d和φ_d分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤二：误差量计算：计算指令航迹与实际航迹之间的误差量；

指令航迹与实际航迹之间的误差量，其计算方法为：

e＝η-η_d＝[x-x_d,y-y_d,z-z_d,θ-θ_d,ψ-ψ_d,φ-φ_d]^T(1)

η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]^T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角；

步骤三：终端滑模控制律设计：选取终端滑模函数，采用终端滑模控制方法设计航迹控制律，并采用神经网络逼近飞艇的不确定模型，计算航迹控制量；

1)建立飞艇空间运动的数学模型

飞艇空间运动的坐标系及运动参数定义如下：采用地面坐标系O_eX_eY_eZ_e和体坐标系o_bx_by_bz_b对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为r_G＝[x_G,y_G,z_G]^T，x_G为浮心到重心的轴向分量，y_G为浮心到重心的侧向分量，z_G为浮心到重心的竖向分量，；运动参数定义：位置P＝[x,y,z]^T，x、y、z分别为轴向、侧向和竖直方向的位移；姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]^T，θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角和滚转角；速度v＝[u,v,w]^T，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]^T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度；记广义坐标η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]^T，广义速度为V＝[u,v,w,p,q,r]^T；

飞艇空间运动的数学模型描述如下：

η·=J(η)=J103×303×3J2V---(2)]]>

MV·=N‾+G‾+τ---(3)]]>

式中，0_3×3表示3×3阶的零矩阵，表示η的一阶微分，表示V的一阶微分，

J1=cosψcosθcosψsinθsinφ-sinψcosφcosψsinθcosφ+sinψsinφsinψcosθsinψsinθsinφ+cosψcosφsinψsinθcosφ-cosψsinφ-sinθcosθsinφcosθcosφ---(4)]]>

J2=0cosφ-sinφ0secθsinφsecθcosφ1tanθsinφtanθcosφ---(5)]]>

M=m+m11000mzG-myG0m+m220-mzG0mxG00m+m33myG-mxG00-mzGmyGIx+I1100mzG0-mxG0Ix+I2200mxG0-Ixz0Ix+I33---(6)]]>

G‾=(B-G)sinθ(G-B)cosθsinφ(G-B)cosθcosφyGGcosθcosφ-zGGcosθsinφ-xGGcosθcosφ-zGGsinθxGGcosθsinφ+yGGsinθ---(7)]]>

τ=FcosμcosυFsinμFcosμsinυFsinυlyFcosυlz-FsinυlxFcosυlz-Fsinυlx---(8)]]>

N‾=[Nu,Nv,Nw,Np,Nq,Nr]T---(9)]]>

其中，G表示飞艇所受的重力，B表示飞艇所受的浮力，F表示飞艇所受的推力，

Nu=(m+m22)vr-(m+m33)wq+m[xG(p2+r2)-yGpq-zGpr]+QV2/3(-CXcosαcosβ+CYcosαsinβ+CZsinα)---(10)]]>

Nv=(m+m33)wp-(m+m11)ur-m[xGpq-yG(p2+r2)+zGqr]+QV2/3(CXsinβ+CYcosβ)---(11)]]>

Nw=(m+m22)vp-(m+m11)uq-m[xGpr+yGqr-zG(p2+q2)]+QV2/3(-CXsinαsinβ+CYsinαcosβ-CZcosα)---(12)]]>

Np=[(Iy+I22)-(Iz+I33)]qr+Ixzpq-Ixypr-Iyz(r2-q2)+[mzG(ur-wp)+yG(uq-vp)]+QVCl---(13)]]>

Nq=[(Iz+I33)-(Ix+I11)]pr+Ixyqr-Iyzpq-Ixz(p2-r2)+m[xG(vp-uq)-zG(wp-vr)]+QVCm---(14)]]>

Nr=[(Iy+I22)-(Ix+I11)]pq-Ixzqr-Ixy(q2-p2)+Iyzpr+m[yG(wq-vr)-xG(ur-wp)]+QVCn---(15)]]>

式中，m为飞艇质量，m₁₁、m₂₂、m₃₃为附加质量,I₁₁、I₂₂、I₃₃为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，C_X、C_Y、C_Z、C_l、C_m、C_n为气动系数；I_x、I_y、I_z分别为绕o_bx_b、o_by_b、o_bz_b的主惯量；I_xy、I_xz、I_yz分别为关于平面o_bx_by_b、o_bx_bz_b、o_by_bz_b的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与o_bx_bz_b面之间的夹角，规定其在o_bx_bz_b面之左为正，υ为推力矢量在o_bx_bz_b面的投影与o_bx_b轴之间的夹角，规定其投影在o_bx_b轴之下为正；l_x、l_y、l_z表示推力作用点距原点o_b的距离；

式(3)为关于广义速度V的表达式，需要将其变换为关于广义坐标η的表达式；

由式(1)可得：

V=J-1(η)η·=R(η)η·=A03×303×3Bη·---(16)]]>

式中J^-1(η)为J(η)的逆矩阵，R(η)=A03×303×3B;]]>

A=cosψcosθsinψcosθ-sinθcosψsinθsinφ-sinψcosφsinψsinθsinφ+cosψcosφcosθsinφcosψsinθcosφ+sinψsinφsinψsinθcosφ-cosψsinφcosθcosφ---(17)]]>

B=0-sinθ1cosφcosθsinφ0-sinφcosθcosφ0---(18)]]>

对式(16)微分，可得

V·=R·η·+Rη··---(19)]]>

式中

R·=A·03×303×3B·---(20)]]>

式(19)左乘可得

RTMV·=RTMR·η·+RTMRη··---(21)]]>

综合式(3)、式(19)以及式(21)可得:

Mηη··+Nηη·+Gη=u‾---(22)]]>

式中

M_η＝R^TMR(23)

Nη=RTMR·---(24)]]>

Gη=-RT(N‾+G‾)---(25)]]>

u‾=RTτ---(26)]]>

实际飞行过程中，M_η、N_η和G_η均存在不确定项，分别为ΔM_η、ΔN_η和ΔG_η；由此式(22)可以写为：

(Mη+ΔMη)η··+(Nη+ΔNη)η·+(Gη+ΔGη)=u‾---(27)]]>

记Δf=-(ΔMηη··+ΔNηη·+ΔGη),]]>则式(27)可写为：

Mηη··+Nηη·+Gη=u‾+Δf---(28)]]>

以式(28)所描述的数学模型为被控对象，采用神经网络终端滑模控制方法设计航迹控制律；

2)滑模面设计

设计终端滑模面为：

s=e+λe·κ---(29)]]>

其中，e＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆]^T，e₁,e₂,e₃,e₄,e₅,e₆分别为向量e的第1个至第6个元素，s＝[s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆]^T，s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆分别为向量s的第1个至第6个元素，λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆),λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆分别为向量λ的第1个至第6个元素，diag(·)表示对角矩阵，λ为正定矩阵，κ为正实数且满足1＜κ＜2；

3)设计终端滑模控制律：

u‾=Mηη··d+Nηη·+Gη-1κMηλ-1diag(e·2-κ)-[sTλdiag(e·2-κ)Mη-1]T||sTλdiag(e·2-κ)Mη-1||2·||Δf||||s||||λdiag(e·2-κ)Mη-1||---(30)]]>

式中，λ^-1表示λ的逆矩阵，表示M_η的逆矩阵，||·||表示欧几里德范数；

滑模面的稳定性分析如下；

定义如下Lyapunov函数

对式(31)微分并利用式(29)，可得：

式中，表示的一阶微分，s^T表示s的转置；

对式(1)求二阶微分并利用式(22)和式(29)，可得：

e··=η··-η··d=Mη-1(u‾-Nηη·-Gη)=Mη-1[-1κMηλ-1diag(e·2-κ)]+M··η-1[-[sTλdiag(e·κ-1)Mη-1]T||sTλdiag(e·κ-1)Mη-1||2·||Δf||||s||||λdiag(e·κ-1)Mη-1||]---(33)]]>

将式(33)代入式(32)，可得：

式(34)即证滑模面的稳定性；

对于式(30)中的模型不确定项Δf，采用神经网络逼近模型不确定项Δf；

4)构造神经网络逼近器，设计神经网络终端滑模控制律：

神经网络逼近器包括输入层、隐层和输出层；

输入层：选取网络的输入变量为e^T为误差量e的转置、为误差量e的一阶微分的转置、为误差量e的二阶微分的转置、η^T为η的转置、为η的一阶微分的转置、为η的二阶微分的转置；

隐层：选取高斯函数作为隐层节点的基函数

hj(x)=exp(||x-cj||22bj2)---(35)]]>

其中，c_j＝[c_j1,c_j2,…,c_jn]为第j个高斯函数的中值，c_j1,c_j2,…,c_jn分别为c_j的第1个、第2个、…、第n个分量，n为神经网络的节点数；b_j为第j个高斯函数的标准偏差，j＝1,2,…,n，n为神经网络的节点数，||·||表示欧几里德范数；

输出层：神经网络逼近器的输出为

γ^=W^Th(x)---(36)]]>

式中，为||Δf|/的估计值，为最优权重系数向量，h(x)＝[h₁(x),h₂(x),…,h_n(x)]^T，h₁(x),h₂(x),…,h_n(x)分别为向量函数的第1个、第2个、…、第n个分量，n为神经网络的节点数；

由此，神经网络终端滑模控制律为：

uNMηη··d+Nηη·+Gη-κMηλ-1diag(e·2-κ)-[sTλdiag(e·2-κ)Mη-1]T||sTλdiag(e·2-κ)Mη-1||2·γ^||s||||λdiag(e·2-κ)Mη-1||---(37).]]>