[发明专利]一种纵波和横波的分离方法及系统

权利要求书

1.一种纵波和横波的分离方法，包括：

步骤a：利用各向同性介质中的弹性波方程数值模拟出总的矢量位移波场U；

步骤b：输入矢量位移波场U的各个分量，计算得出纵波分离方程和横波分离方程其中，v_p表示时间-空间域的纵波速度波场，v_s表示时间-空间域的横波速度波场，α和β分别表示纵波和横波的传播速度；

步骤c：利用纵波分离方程和横波分离方程分别计算得出纵波波场和横波波场。

2.根据权利要求1所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤a中，所述U可以分解为一个无旋场u_p，和一个无散场u_s：

在所述方程(1)和方程(2)中，u_p表示纵波波场，u_s表示横波波场。

3.根据权利要求2所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤b中，所述计算得出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式包括：在二维情况下，将所述方程(1)和方程(2)展开得：

其中，

将方程(3)和方程(5)变换到频率-波数域得:

将方程(6)和(7)表示为：

其中，和分别表示纵波和横波的总波数； 以及是单位波数；根据频散关系，对于纵波有k_p＝ω/α，对于横波有k_s＝ω/β，α和β分别表示纵波和横波的传播速度，令方程(6)和方程(7)变为：

由于p和s都是单位矢量场并且其方向分别平行于纵波波场和横波波场的偏振方向，所以和等于真实的纵波和横波；

其中，表示单位矢量，k_xp表示波数域中纵波波场水平方向的波数，k_zp表示波数域中纵波波场垂直方向的波数，k_xs表示波数域中横波波场水平方向的波数，k_zs表示波数域中横波波场垂直方向的波数，ω表示圆频率。

4.根据权利要求3所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤b中，所述计算得出纵波分离方程和横波分离方程的计算方式还包括：令V＝[v_x,v_z]表示矢量速度波场，其中v_x和v_z分别表示速度波场的水平分量和垂直分量，速度波场和位移波场的关系为：

和

将方程(12)和方程(13)变换到频率-波数域得：

和

方程(8)或方程(10)写成如下形式：

将方程(14)和方程(15)代入方程(16)得：

方程(17)两边同乘以-α，得：

由于p是单位矢量场并且其方向平行于纵波波场的偏振方向，所以表示的是真实的纵波速度波场，用替代：

将方程(19)变换到时间-空间域，得：

其中，v_p表示时间-空间域的纵波速度波场；

将方程(5)修改为：

其中，v_s表示时间-空间域的横波速度波场。

5.根据权利要求4所述的纵波和横波的分离方法，其特征在于，在所述步骤b中，所述计算得出纵波分离方程和横波分离方程的 计算方式还包括：对于三维介质，纵横波的分离方程为：

将方程(22)和方程(23)分别简写得：

。