[发明专利]一种虚拟柔性电缆的混合建模方法

权利要求书

1.一种虚拟柔性电缆的混合建模方法，其特征在于，该方法的实现步骤如下：

步骤1：构建柔性电缆的混合模型；

设将电缆分成了N段，对要求静态姿态逼真度高的子电缆采用能量优化法建模，对要求动态实时姿态逼真度高的子电缆采用质点弹簧法建模；设第m段子电缆要求静态姿态逼真度高，设第m+1段子电缆要求动态实时姿态逼真度高；N、m均为正整数；

步骤1.1，利用能量优化法建立第m段子电缆模型；具体实现过程为：

步骤1.1.1，设第m段子电缆上共有n个控制点，则该段子电缆被再分成n-2段曲线，其中第i段曲线W_mi(u)的表达式为：

其中，u为参数且u∈[0,1]，B_j,2(u)为二次B样条基函数，j＝0,1,2，V_mij是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；

B_j,2(u)表示为：

步骤1.1.2，第m段子电缆中第i段曲线拟合的单段电缆的变形能函数E_m-curve为：

其中，常数x是横截面上任意点到弯曲对称线的距离，j＝0,1,2，k＝0,1,2；E为弹性模量，S为截面面积，ρ为电缆线质量密度；g是重力加速度；V_mik*V_mij表示矢量V_mik和V_mij的内积，V_mik也是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；

第m段子电缆的总能量函数E_curve为：

根据优化理论使能量函数E_curve取极值，有下式成立：

其中，V_mr为第m段子电缆上的第r+1个控制点；

则共有n个方程，由于两个端点已知，则得到关于n-2个控制点的n-2个方程，然后求解方程组，得到所有控制点的位置；

步骤1.2，利用质点弹簧法建立第m+1段子电缆模型；

步骤1.3，设A_m为第m段子电缆和第m+1段子电缆的连接点，设置所连接的两个子电缆段过同一定点的约束，以及在该连接点处所连接的两个子电缆段的切线方向一致的约束；

步骤1.4，确定柔性电缆的混合模型；

柔性电缆的混合模型的方程如下：

其中，E_curve表示第m段子电缆的总能量，α为电缆的拉伸系数，β为电缆的弯曲系数，W表示第m段子电缆拟合的曲线，W_u和W_uu分别表示曲线W沿参数方向的一阶导数和二阶导数，参数u∈[0,1]；f是单位长度电缆的重量；

第m+1段子电缆离散为n段，X_(m+1)i表示第m+1段子电缆第i+1个控制点在三维空间中的位置，是模型的求解目标，M_(m+1)i表示该控制点的质量，i＝0,1,…,n；K_c表示防止计算过程中质点过度震荡设置的阻尼系数；F_外(X_(m+1)i,t)表示该控制点所受外力，F_内(X_(m+1)i,t)表示该控制点所受内力，控制点所受外力和内力均随控制点位置和时间t的变化而变化；

在连接点A_m处满足如下约束：

所连接的两个子电缆段过同一定点的约束：

其中，W_mi(u_m)表示曲线W_mi(u)通过型值点A_m，曲线在该点的参数值为u_m，B_j,2(u_m)为对应的二次B样条基函数，V_j为用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；M表示连接点A_m的质量；F_内和F_外分别为连接点所受的内力和外力；

所连接的两个子电缆段的切线方向一致的约束：

其中，W_miu(u_m)表示曲线W_mi(u_m)沿参数方向的一阶导数；T₁表示单位向量，为连接点A_m与相邻控制点X_(m+1)b的切线方向，V_i、V_i+1和V_i+2表示用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；

步骤2，处理电缆的约束，约束包括端点约束和卡箍约束；

分别针对采用能量优化法所建的子电缆模型，以及采用质点弹簧法所建的子电缆模型，进行约束处理。

2.根据权利要求1所述的一种虚拟柔性电缆的混合建模方法，其特征在于，所述的步骤2中，处理电缆的约束，具体是：

针对采用能量优化法所建的子电缆模型，(1)端点约束：在电缆端点处设置切线方向约束；(2)卡箍约束：对电缆的物理模型添加定点约束，使曲线始终通过卡箍所在的控制点，为曲线设置型值点约束；电缆被卡箍固定在结构件上时，电缆通过卡箍处的切线方向为卡箍的轴线方向，为曲线添加固定点切向方向约束；

针对采用质点弹簧法所建的子电缆模型，(1)端点约束：要满足端点切线方向约束，设第e个控制点为电缆端点，设置在电连接器的位置，第e-1个控制点沿着电连接器的切线方向，与第e个控制点的距离为L₁，L₁为电缆切线作用距离；设置与端点相连的控制点始终沿着电连接器的切线方向，与端点距离为L₁的位置；(2)卡箍约束：当设计者调整卡箍时，相关电缆随着卡箍一起运动，需要对电缆模型改进以实现电缆在被固定处随卡箍一起运动；当B控制点处于被固定、捆扎的状态时，在求解电缆被捆扎处的运动时，将操作者拖动量转化为控制点的目标位置，利用与B控制点相连的线性弹簧和卷曲弹簧求解对其他控制点的作用力；循环求解过程中始终以B控制点为目标位置，计算其他控制点的位移，直至达到平衡条件，完成电缆姿态计算。