[发明专利]一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法

权利要求书

1.一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一，预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸以及预设参数；

预设参数包括成像区域范围、梯度场强度和VRMS误差Evrms；

VRMS误差Evrms为，

E v r m s = [ 1 V ∫ V [ B z - G · v ] 2 d V ] 0.5 ]]>

其中，V为成像区域的体积，Bz为梯度线圈产生的z方向磁场，G为梯度场的斜率，v为梯度场方向的坐标；

步骤二，构造流函数的基函数fi；

流函数的N项展开式为，

f = Σ i = 1 N a i f i ]]>

其中，ai为基函数系数，i为整数，i＝1,2...N；

步骤三，根据求得电流密度J的表达式；

其中，为骨架的外法向矢量；

步骤四，建立与电流密度J有关的泛函数Φ；

Φ = w 1 1 V ∫ V [ B z - G · v ] 2 d V + w 2 W ]]>

其中，w1,w2为权重系数，W为线圈储能；

步骤五，求解使泛函数取得极值的{ai}，得到流函数的表达式；

{ai}为由ai构成的列矢量；

步骤六，根据流函数表达式求得梯度线圈的形状；

对于球形成像区域，计算VRMS误差Evrms的方法为，

A1)计算梯度线圈在成像区域内的z方向磁场Bz的谐波系数An,m和Bn,m；

An,m和Bn,m由下式确定，

其中，为成像区域内任意一点P处的球坐标，r为球坐标半径，θ为P点与z轴的夹角，为P点在xy平面内的投影与x轴的夹角，Pn,m(cosθ)为n阶m次连带勒让德多项式；

A2)对谐波系数进行修正；

对于X线圈，令：

A11＝A11+G

对于Y线圈，令：

B11＝B11+G

对于Z线圈，令：

A10＝A10-G

其中，A11、B11、A1,0分别为X、Y、Z梯度线圈对应的主谐波系数，G为理想梯度磁场的斜率；

A3)计算出成像区域内的VRMS误差：

E v r m s = [ 3 2 Σ n = 0 ∞ Σ m = 0 n R 2 n ( 2 n + 3 ) ( 2 n + 1 ) ( n + m ) ! ( n - m ) ! [ ( 2 - κ m ) A n , m 2 + κ m B n , m 2 ] ] 1 / 2 ]]>

其中，R为成像区域半径。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，其特征在于：梯度线圈产生的磁场B通过毕奥-萨伐尔定律求得：

其中，μ0为真空磁导率。