[发明专利]一种复合材料层合结构三维振动分析方法

说明书

本发明涉及的是一种应用于工程力学和振动工程领域的复合材料层合结构三维振动分析方法。本发明包括：提取结构的几何、材料和边界条件参数，对结构每一层沿厚度方向设置J个非均匀分布的计算平面；配置结构在计算平面上的位移；对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通过边界特征函数施加边界条件，得到计算平面上结构位移；计算第l层第j计算平面上结构的面内方向应变；求得结构在第l层任意位置的应变和应力；建立结构能量方程；求得结构特征方程。本发明通过空间分层取面把结构分解成多个计算平面，一方面降低结构维度，从而提高计算速度，节约计算成本，另一方面把结构化整为零，便于并行计算，从而提高计算效率。

技术领域

本发明涉及的是一种应用于工程力学和振动工程领域的复合材料层合结构三维振动分析方法。

背景技术

复合材料层合结构具有质量轻、比刚度高、比强度大，隔热，隔音和优良的减振降噪性能而被广泛应用于航空航天、军事装备、和科技建筑等领域。复合材料层合结构动力学分析一直是很多学者关注和探讨的重点。与常规结构相比，复合材料层合结构的组成材料复杂、铺层方式多样，因此其动力学行为更为复杂。目前，国内外的绝大部分研究都还是把三维的复合材料层合结构通过ESL方法简化成一维或者二维的经典各向异性结构来处理。这种处理降低了研究难度，对比较薄的层合结构来说其计算结果的精度是可以接受。但是这种方法忽略了结构内部铺层之间在厚度方向上的正应力和剪切应力的不连续性，因而当结构的厚度比比较高或者不同铺层之间材料属性差异较大时，其计算结果相差甚远。因此研究和建立一种能够适用任意厚度复合材料层合结构的振动分析方法具有十分重要的意义。

本发明提供了一种基于Chebyshev多项式与空间分层取面的复合材料层合结构三维振动分析方法。这种方法具有适用任意边界条件和任意厚度、精度高、收敛快、计算成本低、计算方法简单等特点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用以求解任意厚度复合层合结构在任意边界条件下的三维振动问题的基于Chebyshev多项式与空间分层取面的一种复合材料层合结构三维振动分析方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)提取结构的几何、材料和边界条件参数，对结构每一层沿厚度方向设置J个非均匀分布的计算平面；其中第1个和第J个计算平面分别选取为该层的下表面和上表面；第2到第J-1个计算平面在厚度方向上的位置选取为移位勒让德多项式P_J-2(z)在区间[0,h_l]的实零点；P_J-2(z)表达式如下：

其中，l指的是层合结构的第l层，h_l为该层厚度；

(2)配置结构在计算平面上的位移，即结构在第l层第j个计算平面上的结构位移设置为其中α，β为结构空间坐标系面内坐标，i＝1,2,3分别为结构位移在α，β和z方向上的分量；利用拉格朗日插值将结构任意位置的结构位移设定为

其中，为步骤(1)中得到的多项式P_J-2(z)在区间[0,h_l]的实零点；

(3)利用Chebyshev多项式对每个计算平面上的结构位移进行面内分量展开并通过边界特征函数施加边界条件，得到计算平面上结构位移：

其中F_i(α,β)＝(1-α)^a(1+α)^b(1-β)^c(1+β)^d为边界特征函数；a,b,c,d为边界特征函数系数，这些系数由边界条件确定；M，N为截断级数；

(4)由步骤(2)和(3)计算第l层第j计算平面上结构的面内方向应变和横向应变和横向剪切应变和分别为：