[发明专利]基于干扰补偿的电液位置伺服系统连续滑模控制方法

权利要求书

1.一种基于干扰补偿的电液位置伺服系统连续滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立电液位置伺服系统的数学模型；具体如下：

步骤1-1、电液位置伺服系统为通过伺服阀控制的液压马达驱动惯性负载的系统；根据牛顿第二定律，惯性负载的运动方程为：

my··=PLA-By·+f(y,y·,t)---(1)]]>

式(1)中m为惯性负载参数；P_L为液压马达两腔压差；A为液压马达的排量；B为粘性摩擦系数；为建模误差，包括m、P_L、B的名义值与真实值之间的偏差以及外负载干扰；y为惯性负载的位移；为惯性负载的速度，为惯性负载的加速度；t为时间变量；

液压马达左右两腔的压力动态方程为：

P·1=βeV1[-Ay·-CtPL+q1(t)+Q1]P·2=βeV2[Ay·+CtPL-q2(t)+Q2]---(2)]]>

式(2)中P₁和P₂分别为液压马达两腔的压力，和分别为P₁和P₂的导数；V₁＝V₀₁+Ay,V₂＝V₀₂-Ay，V₁和V₂分别表示液压马达两腔的控制容积；V₀₁和V₀₂分别为液压马达两腔的初始容积；β_e为有效油液弹性模量；C_t为内泄漏系数；q₁(t)和q₂(t)分别为P₁和P₂动态方程的建模误差；Q₁和Q₂分别为液压马达的进油腔流量和回油腔流量；Q₁和Q₂与伺服阀位移x_v的关系为：

Q1=kqxv[s(xv)Ps-P1+s(-xv)P1-Pr]Q2=kqxv[s(xv)P2-Pr+s(-xv)Ps-P1]---(3)]]>

式(3)中s(x_v)的定义为：

s(xv)=1,if xv≥00,if xv<0---(4)]]>

其中，k_q为流量增益，C_d流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油液密度；P_s为供油压力，P_r为回油压力；液压马达两腔压力满足0＜P_r＜P₁＜P_s,0＜P_r＜P₂＜P_s,|P_L|＜＜P_S；

阀芯位移与控制输入近似为比例环节即x_v＝k_iu，故式(3)写成：

Q1=ktu[s(u)Ps-P1+s(-u)P1-Pr]Q2=ktu[s(u)P2-Pr+s(-u)Ps-P1]---(5)]]>

式(5)中k_t＝k_qk_i代表总的流量增益，k_i为伺服阀增益，u为液压位置伺服系统输入，

步骤1-2、定义状态变量：则系统的状态方程为：

x·1=x2x·2=x3-bx2+d(x,t)x·3=Aβektm(R1V1+R2V2)u-A2βem(1V1+1V2)x2-βeCt(1V1+1V2)x3+q(t)---(6)]]>

式(6)中m、B、A、β_e、k_t、V₀₁、V₀₂和C_t在观测器和控制器的设计中为名义值，其与真实值之间的偏差集中归类到系统干扰中处理，在第二通道中是d(x,t)，在第三通道中是q(t)；其中：

b=Bmd(x,t)=f(x,t)/mq(t)=Aβem(q1(t)V1+q2(t)V2)R1=s(u)Ps-P1+s(-u)P1-PrR2=s(u)P2-Pr+s(-u)Ps-P2---(7)]]>

为简化系统状态方程，定义：

因为|P_L|＜＜P_S，则g(x)≠0；第二通道干扰d₁(x,t)和第三通道干扰d₂(x,t)都是有界的，即：|d₁(x,t)|≤D₁,|d₂(x,t)|≤D₂，其中D₁、D₂分别为|d₁(x,t)|和|d₁(x,t)|上界，都是已知正数，并且d₁(x,t)一阶导数存在；则液压位置伺服系统模型为：

步骤2、设计电液位置伺服系统两通道的干扰观测器；步骤如下：

步骤2-1、设计第二通道干扰观测器：

定义第二通道干扰观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂ (10)

其中，z₁为第二通道干扰观测器内部动态；

z·1=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+x3---(11)]]>

式(11)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为第二通道干扰观测器参数；p₁＜q₁，均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D₁；

由式(10)、(11)有：

s·1=z·1-x·2=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+bx2-d1(x,t)---(13)]]>

故第二通道干扰d₁(x,t)的观测值设计为其表达式如下：

d^1(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+bx2---(14)]]>

定义第二通道干扰观测器的Lyapunov方程：

V1(t)=12s12---(15)]]>

由于β₁≥D₁，故：

V·1(t)=s1s·1=s1[-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+bx2-d1(x,t)]=-k1s12-β1s1sign(s1)-ϵ1s1(p1+q1)/q1-|bx2||s1|+bx2s1-d1(x,t)s1≤-k1s12-β1|s1|-ϵ1s1(p1+q1)/q1+d1(x,t)s1≤-k1s12-ϵ1s1(p1+q1)/q1=-2k1V1(t)-2(p1+q1)/2q1ϵ1V1(p1+q1)/2q1(t)---(16)]]>

又因，若存在一正定函数V₀(t)满足下面不等式：

V·0(t)+αV0(t)+λV0γ(t)≤0,∀t>t0---(17)]]>

则有，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中，

ts≤t0+1α(1+γ)lnαV01-γ(t0)+λλ---(18)]]>

式(18)中，α＞0，λ＞0，0＜γ＜1；

由式(17)、(18)式有，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即存在一个时刻t₂，在经过有限时间t₂后，s₁为零，此时也将收敛到零，而d₁(x,t)的观测误差为：

d~1(x,t)=d^1(x,t)-d1(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+bx2-d1(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+bx2-x·2+x3-bx2=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+x3-x·2=z·1-x·2=s·1---(19)]]>

则干扰的观测误差也将在有限时间t₂内为0；即经过时间t₂后

综上，得到第二通道干扰观测器表达式为：

d^1(x,t)=-k1s1-β1sign(s1)-ϵ1s1p1/q1-|bx2|sign(s1)+bx2]]>

步骤2-2、设计第三通道干扰观测器：

定义第三通道干扰观测器滑模面s₂为：

s₂＝z₂-x₃ (20)

其中，z₂为第三通道干扰观测器内部动态；

式(21)中，k₂、β₂、ε₂、p₂和q₂均为第三通道干扰观测器参数；其中p₂＜q₂，均为正奇数，k₂、β₂、ε₂均为正数，β₂≥D₂；

由式(20)、(21)有：

故第三通道干扰d₂(x,t)的观测值设计为其表达式如下：

定义第三通道干扰观测器的Lyapunov方程：

V2(t)=12s22---(24)]]>

又因β₂＞D₂，则有，

由式(17)、(18)式有，V₂(t)将在有限时间内为零，即存在一个时刻t₃，在经过t₃后，s₂为零，此时也将收敛到零，又因d₂(x,t)估计误差

则干扰的估计误差也将在有限时间t₃内为零，即经过时间t₃后有：

综上，得到第三通道干扰观测器表达式为：

步骤3、设计基于干扰观测器的连续滑模控制器，具体如下：

定义液压伺服系统的位置跟踪误差e₀(t)、速度的跟踪误差e₁(t)、加速度的跟踪误差e₂(t)、加速度导数的跟踪误差e₃(t)：

e₀(t)＝x₁-x_d(t) (27)

e1(t)=e·0(t)=x·1-x·d(t)=x2-x·d(t)---(28)]]>

e2(t)=e··0(t)=x··1-x··d(t)=x·2-x··d(t)---(29)]]>

e3(t)=e···0(t)=x···1-x···d(t)=x··2-x···d(t)---(30)]]>

其中，x_d(t)为系统参考信号，x_d(t)是三阶连续可导的，且系统参考位置信号x_d(t)、系统参考速度信号系统参考加速度信号及系统参考加速度导数的信号都是有界的。

定义连续滑模控制器滑模面s为:

s=x3-bx2-x··d(t)+c1e1(t)+c2e0(t)+c3∫e0(t)dt-(b-c1)s1+s2---(31)]]>

其中c₁、c₂、c₃为滑模控制器参数，且均大于零，并且使得表达式是Hurwitz的，则有：

设计连续滑模控制器u的表达式为：

其中k₃、k₄、ζ为控制器参数，且k₃＞0、k₄＞0、0＜ζ＜1。

2.根据权利要求1所述的基于干扰补偿的电液位置伺服系统连续滑模控制方法，其特征在于，对步骤3设计的连续滑模控制器进行稳定性测试，具体如下：

将式(33)代入式(32)有：

s·=d2(t)-d^2(t)-(b-c1)(d1(t)-d^1(t))-(b-c1)s·1+s·2-k3s-k4sign(s)|s|ζ=-k3s-k4sign(s)|s|ζ---(34)]]>

定义滑模控制器Lyapunov方程：

V(t)=12s2---(35)]]>

则有：

V·(t)=ss·=s(-k4s-k5sign(s)|s|ζ)=-2k4V(t)-2(ζ+1)/2k5V(ζ+1)/2(t)---(36)]]>

故，由式(17)、(18)可知，V(t)将在有限时间内为零，即存在一个时刻t₁，在经过有限时间t₁后，s为零，即：

s=x3-bx2-x··d(t)+c1e1(t)+c2e0(t)+c3∫e0(t)dt-(b-c1)s1+s2=0---(37)]]>

又因s₁、s₂也是有限时间内为0，t₁为s为零的时刻，t₂为s₁为零的时刻，t₃为s₂为零的时刻，则存在t₄＝max{t₁,t₂,t₃}，经过t₄时刻后有：

s=x3-bx2-x··d(t)+c1e1(t)+c2e0(t)+c3∫e0(t)dt=0---(38)]]>

又因：

x3-bx2-x··d(t)=e2(t)-d1(x,t)---(39)]]>

则：

e₂(t)+c₁e₁(t)+c₂e₀(t)+c₃∫e₀(t)dt＝d₁(t)(40)

即：

e···0(t)+c1e··0(t)+c2e·0(t)+c3e0(t)=d·1(t)---(41)]]>

当时：

则有，当t→∞有：

e···0(t)+c1e··0(t)+c2e·0(t)+c3e0(t)=0---(42)]]>

故e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下趋于零；

当δ为一已知正数时：

则有，当t→∞有：

e···0(t)+c1e··0(t)+c2e·0(t)+c3e0(t)≤δ---(43)]]>

故e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下收敛于一个一致稳定的界内。