[发明专利]一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法

权利要求书

1.一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)建立含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型

主被动磁悬浮控制力矩陀螺转子主动磁轴承控制转子径向两自由度实现悬浮，其余三个自由度由安装在转子和定子上的永磁环实现无源稳定悬浮，设转子质心所在的中心平面为Ι，径向磁轴承的定子中心线与面Ι交于点N，转子几何轴和惯性轴分别交面Ι于O、C两点，在Ι内，以N为原点建立惯性坐标系NXY，以O为原点建立旋转坐标系Oεη，设OC长度为l，OC与Oε坐标轴的夹角为θ，O、C在坐标系NXY中的坐标分别为(x,y)、(X,Y)；

主被动磁轴承轴承力由主动磁轴承电磁力和被动磁轴承磁力两部分组成，X通道中轴承力f_x可写为：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex为X通道主动磁轴承电磁力，f_px为X通道被动磁轴承磁力，被动磁轴承产生的力与位移呈线性关系，表示为：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被动磁轴承位移刚度；

当转子悬浮在磁中心附近时，主动磁轴承电磁力可近似线性化为：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分别为主动磁轴承位移刚度、电流刚度，i_x为功放输出电流；

对于含有质量不平衡的转子系统，有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)为转子质心位移，x(t)为转子几何中心位移，Θ_x(t)为质量不平衡引起的位移扰动，记为：

Θ_x(t)＝l cos(Ωt+θ)

其中，l为质量不平衡的幅值，θ为相位，Ω为转子转速；

在实际转子系统中，由于机械加工精度和材料的不均匀因素的影响，传感器谐波不可避免，传感器实际测得的位移x_s(t)可表示为：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)为传感器谐波，可写为：

$x_d\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{c}_{i}sin(i\mathrm{\Ω}t+{\mathrm{\θ}}_i)$

其中，c_i是传感器谐波系数的幅值，θ_i是传感器谐波系数的相位，k为传感器谐波的最高次数；

将i_x、X、Θ_x、x_d依次进行拉普拉斯变换得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，写出转子动力学方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

其中，K_s为位移传感器环节、G_c(s)为控制器环节，G_w(s)为功放环节；

从上式可以看出，由于质量不平衡和传感器谐波的存在，不仅导致线圈电流中存在与转速同频的基频成分，还存在倍频成分，线圈电流中的同频和倍频成分合称为谐波电流，谐波电流不仅会增加磁轴承功耗，还会引起谐波振动，并通过磁轴承直接传递给航天器，影响航天器姿态控制的精度，需要加以抑制；

步骤(2)设计基于变块长频域LMS算法的谐波电流抑制方法

以谐波电流为控制目标，将谐波电流i_x输入至谐波抑制模块，谐波抑制模块的输出反馈至原控制系统的功放输入端，谐波电流抑制模块的计算过程如下：

为了抑制谐波电流，以与谐波电流相关的正弦信号作为参考输入，即由和谐波电流频率相同的单位幅值的正弦信号相加组成，电流作为基本输入，根据基本输入与参考输入，不断自适应地调整权值向量，使谐波抑制模块的输出逐渐趋近于控制信号中的谐波误差，最终使控制信号中的谐波成分趋近于零，进而使功放输出的谐波电流成分趋于零，频域LMS(Least Mean Square,LMS)算法在频域完成滤波器权值向量的自适应，从而减小了计算量，此外，块长是调和高收敛速度和小稳态误差的重要参数，为了提高收敛速度减小稳态误差，采用变块长频域LMS算法，根据误差变化情况设计块长更新算法，从而改善频域LMS算法的收敛性能。

2.根据权利要求1所述的一种基于变块长频域LMS算法的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，其特征在于：所述的步骤(2)块长更新算法为：

在初始时选择较小的块长提高收敛速度，随着权向量接近最优解，增大块长以获得更小的稳态误差，块长的更新算法具体如下：

设X通道当前块长为N_x，下一块块长为N_x’，N_x和N_x’均是以2为底的指数幂，设定块长变化量阈值M_min和M_max，且M_min<M_max，为了保证变块长频域LMS算法的计算效率，设定块长阈值，N_min和N_max，且N_min<N_max，根据误差计算块长增量ΔL_x并与阈值进行比较，有如下关系：

若ΔL_x<M_min，则

若ΔL_x>M_max，则

若M_min<ΔL_x<M_max，则N_x'＝N_x，其中，块长增量ΔL_x为：

${\mathrm{\&Delta;L}}_x=\mathrm{\&alpha;}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)}-(1-\mathrm{\&alpha;})\frac{{\mathrm{\&rho;}}_2}{{e_{x,sum}}^2\left(k\right)-{e_{x,sum}}^2(k-1)}$

其中，α为权重系数且0<α<1，ρ₁为增长因子，ρ₂为减小因子，e_x,sum²(k)为X通道第k块的误差平方和，e_x,sum²(k-1)为第k-1块的误差平方和，e_x(j)表示第j时刻X通道的基本输入，j＝kN_x,kN_x+1,…,kN_x+N_x-1；

当块长改变时，权值向量也需要做出相应变化，权值向量的更新算法如下：

若N_x'＝2N_x，需要增加N_x个权值向量，由于在时域中补零等效于在频域中插值，因此通过对原系数时域补零再频域变换得到新的权系数，即：

w_x'(k+1)＝[w_x(k+1),0,…,0]^T

W_x'(k+1)＝F[w_x'(k+1)]

其中，w_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的时域权值向量，w_x(k+1)为计算出的第k+1时刻的时域权值向量，W_x'(k+1)为根据块长更新情况得到的第k+1时刻的频域权值向量；

若N_x'＝N_x/2，需要减少N_x/2个权值向量，有

${W_x}^{\&prime;}(k+1)=\&lsqb;W_{x,0}(k+1),W_{x,2}(k+1),...,W_{x,2N_x}(k+1)\&rsqb;$

即每隔一个舍弃一个权值向量，W_x,i(k+1),i＝0,1,…,2N_x为计算出的第k+1时刻的频域权值向量；

若N_x'＝N_x，权值向量无需改变。