[发明专利]一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法

权利要求书

1.一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，所述控制方法的具体步骤如下：

步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析

四旋翼飞行器系统模型描述如下：

x··=(Σi=14Fi)(sinθcosψcosφ+sinφsinψ-K1x·)my··=(Σi=14Fi)(sinθcosψsinφ-cosφsinψ-K2y·)mz··=(Σi=14Fi)(cosψcosθ)-mg-K3z·mθ··=L(-F1+F3-K4θ·)/J1ψ··=L(F2-F4-K5ψ·)/J2φ··=(F1-F2+F3-F4-K6φ·)/J3---(1)]]>

其中，x表示四旋翼飞行器的x坐标；

y表示四旋翼飞行器的y坐标；

z表示四旋翼飞行器的z坐标；

θ表示四旋翼飞行器的俯仰角；

ψ表示四旋翼飞行器的滚转角；

Ф表示四旋翼飞行器的偏航角；

F_i表示四旋翼飞行器的四个电机分别产生的推力；

K_i为飞行器空气阻力系数，i＝1,2,3,4,5,6；

J_i为飞行器的转动惯量，i＝1,2,3；

m为飞行器质量；

g为重力加速度；L为旋翼中心到质心的距离；

步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解

飞行器在无风、悬停或室内飞行时不考虑空气阻力系数，将输入定义为：

u1=(F1+F2+F3+F4)/mu2=(-F1+F3)/J1u3=(F2-F4)/J2u4=C(F1-F2+F3-F4)/J3---(2)]]>

其中，C为牵引比例因子，u₁表示飞行器在z轴上的总推力，u₂和u₃是飞行器俯仰和滚转控制输入，u₄为飞行器偏航控制输入；

四旋翼飞行器系统模型简化为

x··=u1(sinθcosψcosφ+sinφsinψ)y··=u1(sinθcosψsinφ-cosφsinψ)z··=u1(cosθcosψ)-gθ··=u2Lψ··=u3Lφ··=u4---(3)]]>

根据公式(3)将系统模型划分为全驱动子系统和欠驱动子系统两部分；其中，全驱动子系统为偏航通道，偏航通道模型为:

φ··=u4---(4)]]>

欠驱动子系统模型为:

x··=u1(sinθcosψcosφ+sinφsinψ)y··=u1(sinθcosψsinφ-cosφsinψ)z··=u1(cosθcosψ)-gθ··=u2Lψ··=u3L---(5);]]>

步骤三：四旋翼飞行器控制器设计

针对系统全驱子系统部分设计滑模控制器，使得偏航角能够快速响应，系统欠驱动部分的外环航迹跟踪是由内环姿态角决定的，利用动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型，为了保证各子系统收敛，通过Lyapunov函数进行收敛性分析，其具体实现过程如下：

第一步：定义系统偏航角指令为φ_d，则偏航角跟踪误差为φ_e＝φ-φ_d；定义滑平面为对式(4)设计偏航角控制子系统滑模控制律为

u4=-cφφ·-ηφsgn(sφ)-kφsφ---(6)]]>

其中，η_φ＞0，k_φ＞0；

系统响应经过一段时间后，在偏航角为零的情况下式(5)变为：

x··=u1sinθcosψy··=-u1sinψz··=u1(cosθcosψ)-gθ··=u2Lψ··=u3L---(7)]]>

第二步：式(7)中分解成内外环结构，其中外环子系统为：

x·1=x2x·2=u1sinθcosψy·1=y2y·2=-u1sinψz·1=z2z·2=u1(cosθcosψ)-g---(8)]]>

内环子系统为：

θ·1=θ2θ·2=u2Lψ·1=ψ2ψ·2=u3L---(9)]]>

由式(8)中x子系统，设预定轨迹为x_1d，定义

x·2=v1,x~1=x1-x1d,x~·2=x2-x·1d]]>

则x子系统模型变为

x~·1=x~2x~·2=v1-x··1d---(10)]]>

设计虚拟有界控制律为

v1=-α1tanh(k1x~1+l1x~2)-β1tanh(l1x~2)+x··1d---(11)]]>

证明：取Lyapunov函数为

V1=α1ln(cosh(k1x~1+l1x~2))+β1ln(cosh(l1x~2))+12k1x~22]]>

则

V·1=α1(k1x~·1+l1x~·2)tanh(k1x~1+l1x~2)+β1l1x~·2tanh(l1x~2)+k1x~2x~·2=-l1[α1tanh(k1x~1+l1x~2)+β1tanh(l1x~2)]2-β1k1x~2tanh(l1x~2)≤0]]>

同理，设y和z子系统的预定轨迹分别为y_1d和z_1d，并分别设计虚拟控制律为

v2=-α2tanh(k2y~1+l2y~2)-β2tanh(l2y~2)+y··1d---(12)]]>

v3=-α3tanh(k3z~1+l3z~2)-β3tanh(l3z~2)+z··1d---(13)]]>

其中，α_i,β_i,k_i,l_i＞0，i＝1,2,3；通过设计虚拟有界控制输入v₁，从而t→∞时，可实现同理，可证式(12)、式(13)中的v₂和v₃，当t→∞时，所以外环子系统渐进稳定，且使得x₁、y₁和z₁有界；

第三步：在第二步的基础上，在式(8)中，令

v₁＝u₁sinθcosψ，v₂＝-u₁sinψ，v₃＝u₁(cosθcosψ)-g

则控制律和实现该控制律所需要的角度为

u1=v12+v22+(v3+g)2---(14)]]>

θd=arcsin(v1v12+(v3+g)2)---(15)]]>

ψd=-arcsin(v2v12+v22+(v3+g)2)---(16)]]>

第四步：内环控制器设计，针对式(9)中俯仰角跟踪子系统，取角度指令为θ_1d，e＝θ₁-θ_1d为跟踪误差，设滑平面为c₁＞0；则俯仰角跟踪子系统滑模控制律为

u2=1L(-c1(θ2-θ·1d)+θ··1d-η1s)---(17)]]>

其中，η₁＞0；

稳定性分析如下：

s·=c1e·+e··=c1(θ·1-θ·1d)+θ··1-θ··1d=c1(θ2-θ·1d)+u2L-θ··1d]]>

取Lyapunov函数为则

V·2=-η1s2=-2η1V2<0---(18)]]>

求解式(18)可得

V2(t)=e-η1(t-t0)V2(t0)t0]]>

可见，控制系统指数收敛，控制系统收敛精度取决于参数η₁值；

同理，设计滚转角跟踪子系统滑模控制律为

u3=1L(-c2(ψ2-ψ·1d)+ψ··1d-η2s)---(19)]]>

其中η₂＞0，控制系统收敛精度取决于参数η₂值；

步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节

这一步证明所设计欠驱动闭环子系统稳定性，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于数值计算和控制系统仿真工具Matlab R2012b进行；

稳定性证明过程如下：

欠驱动子系统稳定性是在姿态角度θ和ψ快速跟踪θ_d和ψ_d的前提下实现的，如果θ与θ_d和ψ与ψ_d不一致，会对位置闭环系统的稳定性造成影响；

理想条件下控制律为

v1d=u1sinθdcosψdv2d=-u1sinψdv3d=u1(cosθdcosψd)-g---(20)]]>

考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律v_2d，式(8)中的{y}子系统转换成

y~·1=y~2y~·2=v2d-y··1d+u1(sinψd-sinψ)---(21)]]>

将式(12)代入式(21)，得

y~·1=y~2y~·2=-α2tanh(k2y~1+l2y~2)-β2tanh(l2y~2)+u1(sinψd-sinψ)]]>

取Lyapunov函数为

V3=α2ln(cosh(k2y~1+l2y~2))+β2ln(cosh(l2y~2))+12k2y~22]]>

其中，α₂,β₂,k₂,l₂＞0；

对V₃求导

V·3=-l2[α2tanh(k2y~1+l2y~2)+β2tanh(l2y~2)]2-β2k2y~2tanh(l2y~2)+u1(sinψd-sinψ)(α2l2tanh(k2y~1+l2y~2)+β2l2tanh(l2y~2)+k2y~2)]]>

由于且有|sinx|≤|x|，则可得

|ζ1|=|sinψd-sinψ|≤2|sinψd-ψ2|≤|ζ|]]>

其中ζ₁为一个足够小的常数，由于角度误差ζ＝ψ_d-ψ指数收敛，则

V·3≤-l2[α2tanh(k2y~1+l2y~2)+β2tanh(l2y~2)]2-β2k2y~2tanh(l2y~2)+u1|ζ1|(α2l2tanh(k2y~1+l2y~2)+β2l2tanh(l2y~2)+k2y~2)≤0]]>

从而t→∞时，同理，可证式(8)中的{x}和{z}子系统，当t→∞时，所以整个闭环系统渐近稳定；

c_φ，k_φ，η_φ为偏航子系统调节参数；k_i＝l_i，α_i＝β_i，i＝1,2,3，为外环控制器参数，若跟踪误差不满足设计要求，则改变k_i＝l_i，α_i＝β_i的值；系统内环收敛速度通过调整c₁，η₁，c₂，η₂值改变；通过调节以上参数调节跟踪误差满足设计要求；

步骤五：设计结束。