[发明专利]结构变量对控制性能影响函数的计算方法

说明书

技术领域

本发明属于自动控制领域，具体地说是一种结构变量对控制性能影响函数的计算方法，可用于指导耦合度的量度计算及控制器的设计。

背景技术

对于很多系统的设计，都包括结构和控制两个学科，且这两个学科是相互联系，紧密耦合的。如何量度两个系统变量间相互影响的程度是个关键问题。对于该问题，部分文献从系统的物理构成和变量的物理含义上去分析描述，比如文献李素兰,黄进,段宝岩.一种雷达天线伺服系统结构与控制的集成设计研究[J].机械工程学报,2010,46(19):140-146针对雷达天线伺服系统的结构和控制耦合问题，指出控制学科的控制力作为载荷施加于天线，使得天线产生刚体位移和弹性变形；反过来天线结构的基频又直接决定天线伺服系统的伺服带宽，但是该方法只是定性分析两学科影响关系的存在，无法给出影响度的定量描述；文献王永初，王启志.耦合度的新定义及其应用[J].华侨大学学报,1999,20(3):273-277以及文献王启志.系统耦合度及其弱化方法[J].仪器仪表学报,2000,21(2):218-220.均是从数学图论的角度出发，根据支路控制能力同其他干涉能力的一种特殊比值，提出了系统耦合度的新定义；文献Sulaiman F.Alyaqout,Diane L.Peters,Panos Y.Papalambros,etal.Generalized Coupling Management in complex engineering systems optimization[J].Journal of Mechanical Design,2011,133:1-10.中指出，若对被控对象采用LQR(Linear Quadratic Regulator，线性二次型调节器)控制方法，则可基于KKT准则可以得到描述结构变量对控制的影响度函数。

采用LQR控制方法，基于KKT准则描述结构变量对控制的影响度函数的计算，包含矩阵指数函数的精确计算。当被控对象的系统矩阵形式特殊，比如为对角阵或约当阵时，可以得到这类矩阵的解析解Sigurd Skogestad,Ian Postlethwaite.Multivariable feedback control:analysis and design[M],USA:John Wiley&Sons,2005:371-400；但是当系统矩阵不是特殊形式，甚至奇异时，该类矩阵的求解只能借助数值法进行；利用传统的数值积分法，例如复化梯形积分、复化辛普生积分、高斯积分等，精度都较低，若要提高精度，需将积分步长划分的尽可能的小，计算工作量大大增加，同时数值计算也严重依赖系统矩阵的性态，造成一些求解困难，比如稳定性问题、刚度问题等。而在文献Zhong Wanxie,Williams FW.A precise time step method[J].Journal of Mechanical Engineering Science,1994,208:427-430.中，由钟万勰院士等所提出的精细积分方法，分别对于齐次方程的状态转移矩阵和非齐次方程的杜汉姆积分，给出了具体求解，具有精度高，无需矩阵求逆，无条件稳定等优点，得到了广泛应用。而对于结构变量对控制的影响度函数，因为矩阵的积分并不满足交换律，无法直接合并，现有精细积分方法不能求解。

综上所述，目前没有一种稳定精确计算结构变量对控制性能影响度函数的有效方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种基于精细积分的计算结构变量对控制性能影响度函数的方法，以实现对影响度的准确量化描述，为结构控制系统级的集成设计奠定基础。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种结构变量对控制性能影响函数的计算方法,其包括如下步骤：

S1、假设系统矩阵a是结构变量d_i(i＝1，2…n)的函数，则对于线性时不变系统：

y(t)＝cx(t)

其中，x为n维的状态向量，u为p维输入向量，y为q维输入向量；a为n×n维的系统矩阵、b为n×p维的输入矩阵、c为q×n维的输出矩阵；

S2、根据步骤S1给定的系统模型，结合线性二次型LQR(Linear Quadratic Regulator)最优控制原理，设计控制器u(t)，使系统从初始时刻t₀到终端时刻t_f，该动态过程中对应的性能指标函数J最小值如下：