[发明专利]一种基于卡尔曼滤波的钢轨裂纹声发射信号检测与去噪方法

权利要求书

1.一种基于卡尔曼滤波的钢轨裂纹声发射信号检测与去噪方法，其特征在于所述方法步骤如下：

步骤一、建立轮轨接触噪声线性时间序列AR模型：

1)采集不同速度下的声发射传感器接收的轮轨运动声发射信号S，截取钢轨裂纹发生之前长度为N个采样点的数据段，作为纯噪声信号，记为{x(k)}，k＝1，2，…，N；

2)Yule-Walker法估计模型参数建立噪声信号序列{x(k)}的AR模型：

x(k)+a₁x(k-1)+a₂x(k-2)…+a_px(k-p)＝w(k)；

上式为噪声信号序列{x(k)}的p阶AR模型，式中a₁，a₂，…，a_p为模型参数，模型误差w(k)是均值为零方差为的高斯白噪声；

定义自协方差矩阵Γn=γ0γ1...γn-1γ1γ0...γn-2.........γn-1γn-2...γ0]]>和向量γn=γ1γ2...γn,]]>则自回归模型参数a1，a2，…，ap由p阶AR模型的自协方差γ0，γ1，…γp通过Yule-Walker方程

γ1γ2...γpγ0γ1...γp-1γ1γ0...γp-2.........γp-1γp-2...γ0a1a2...ap]]>

唯一确定，白噪声误差方差由下式唯一确定：

σw2=γ0-(a1γ1+a2γ2+...+apγp),]]>

从而建立噪声信号的AR模型；

3)模型阶数p的确定采用AIC值法：

AIC(p)=ln(σw2)+2p/N;]]>

式中N是信号长度，使AIC值取得最小值的p为最优模型阶数，确定模型阶数后，即可用Yule-Walker法估计出噪声信号的模型参数及模型误差方差，进而得到不同速度下噪声信号的AR模型；

步骤二、由AR模型相应参数建立轮轨接触噪声卡尔曼滤波基本方程：

1)卡尔曼滤波基本方程定义如下：

状态方程：X_k＝Φ_k，k-1X_k-1+Γ_k，k-1W_k-1；

测量方程：Z_k＝H_kX_k+V_k；

其中待估计的状态向量X_k受系统噪声序列W_k-1驱动，Φ_k，k-1为t_k-1时刻到t_k时刻的一步转移矩阵，Γ_k，k-1为系统噪声驱动矩阵，Z_k为测量量，H_k为测量矩阵，要求系统噪声序列W_k为零均值方差阵为Q_k的白噪声，测量噪声序列V_k为零均值方差阵为R_k的白噪声，且二者不相关；

2)由噪声信号序列{x(k)}构成状态向量X_k：

根据噪声信号p阶AR模型构成状态向量X_k：

Xk=x1(k)x2(k)...xp-1(k)xp(k)=x(k-p)x(k-p+1)...x(k-2)x(k-1);]]>

其中状态向量X_k为p维，p维状态分量有如下关系：

x1(k)=x2(k-1)x2(k)=x3(k-1)...xp-1(k)=xp(k-1);]]>

3)建立噪声信号{x(k)}的状态方程：

根据步骤一中噪声信号的AR模型关系，得状态方程：

与卡尔曼滤波状态方程对比，得一步转移矩阵：

系统噪声驱动矩阵：

Γk,k-1=00...01;]]>

模型的误差序列w(k)即为系统噪声W_k，所以系统噪声方差阵则状态方程X_k＝Φ_k，k-1X_k-1+Γ_k，k-1W_k-1可知；

4)建立噪声信号{x(k)}的测量方程：

实测含噪声发射信号序列为{z(k)}，令Z_k＝z(k)，得到测量方程为：

Z_k＝[0 0 … 0 1]X_k+V_k；

测量矩阵：

H_k＝[0 0 … 0 1]；

若测量噪声V_k为零均值白噪声，测量噪声方差阵则测量方程Z_k＝H_kX_k+V_k可知；

步骤三、卡尔曼递推滤波估计轮轨接触噪声：

以噪声信号为状态量时，经卡尔曼滤波可直接得到噪声信号的估计，卡尔曼滤波递推算法：

状态一步预测

X^k,k-1=Φk,k-1X^k-1;]]>

一步预测误差方差阵P_k，k-1：

Pk,k-1=Φk,k-1Pk-1Φk,k-1T+Γk,k-1Qk-1Γk,k-1T;]]>

卡尔曼滤波增益K_k：

Kk=Pk,k-1HkT[HkPk,k-1HkT+Rk]-1;]]>

状态滤波估计

X^k=X^k,k-1+Kk[Zk-HkX^k,k-1]-1;]]>

滤波误差方差阵P_k：

P_k＝[I-K_kH_k]P_k，k-1；

式中I为单位阵，只要给定初值和P₀，就可以根据测量Z_k递推计算得到k时刻的估计卡尔曼滤波后得到噪声信号的估计；

步骤四、轮轨接触噪声的抑制：

为去掉噪声信号，用原始含噪信号S减去噪声信号估计即可达到抑制噪声的效果。