[发明专利]一种复数域Minkowski规约方法及系统

权利要求书

1.一种复数域Minkowski规约方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：对给定的基G进行复数域LLL规约，将规约得到的新基直接赋给G、将规约得到的一个复数域单模矩阵赋给U；

第二步：对G中的基向量{g₁,…,g_m}进行Gram-Schmidt正交化，得到正交向量和正交化系数{μ}_l,j，1≤j＜l≤m，进而得到G的QR分解G＝QR；

第三步：进行迭代处理，对于k＝1,2,...,m，依次进行下述操作：

(1)以R和k作为输入，用子算法CSVP-M找到满足gcd(z_k,...,z_m)＝1条件的格的最短向量的高斯整数系数向量格的生成矩阵R，就是在第二步中通过Gram-Schmidt正交化得到的G的QR分解：G＝QR中的上三角矩阵R；以R和k作为输入，R仍然表示G的QR分解中的上三角矩阵R；

(2)用子算法UNIM构造一个第k列等于的复数域单模矩阵U_k，并用U_k更新G和U：G＝GU_k，U＝UU_k；

(3)从第k个基向量开始使用Gram-Schmidt正交化，更新以及相应的正交化系数，同时更新G的QR分解中的Q、R两个矩阵；

所述子算法CSVP-M包括如下步骤：

步骤1：找到R的后m-k+1个列向量中最短的那个，把最短列向量的索引记为长度的平方记为W₀，并令为的第个标准基令z＝0_m×1，W_m＝0，c_m＝0、j＝m；

步骤2：根据式计算出γ_j，依此执行子程序CreateSet和NextCand；

步骤3：若W_new＜W₀，执行步骤4，否则执行步骤6；

步骤4：如果j＝k，则计算d＝gcd(z_k,...,z_m)：若d＝1，j＝j-1，W_j＝W_new，根据式和分别计算出c_j和γ_j，依此执行子程序CreateSet和NextCand，返回步骤3，而若d≠1，直接执行子程序NextCand，回到步骤3；如果j≠k，执行步骤5；

步骤5：如果j≠1，则j＝j-1，W_j＝W_new，根据式和分别计算出c_j和γ_j，依此执行子程序CreateSet和NextCand，返回步骤3；如果j＝1，则W₀＝W_new，j＝j+1，执行子程序NextCand，返回步骤3；

步骤6：若k＝m，返回作为输出，终止程序；而若k≠m，则j＝j+1，执行子程序NextCand，并返回步骤3；

在子程序CreateSet中，新建一个集合S_j，计算出符合式条件的全部高斯整数点并将它们存储在S_j中；当不存在符合式条件的高斯整数点时，令S_j为空集；

子程序NextCand包括：

条件判断1：如果S_j不为空，则将S_j中距离c_j最近的那个高斯整数点赋值给z_j，并从S_j中删除；

条件判断2，如果S_j为空而k≠m，则k←k+1，并回到条件判断1；

条件判断3，如果S_j为空且k＝m，则返回作为输出，终止程序；

所述子算法UNIM包括如下步骤：

步骤1：令d_m←z_m；

步骤2：依此对j＝m-1,m-2,...,k：首先通过对高斯整数z_j和d_j+1使用扩展欧几里得算法，得到d_j＝gcd(z_j,d_j+1)以及另外两个高斯整数a_j和b_j，使得a_jz_j+b_jd_j+1＝d_j，然后构造一个m-k+1维的分块对角的复数域单模矩阵其中I_l表示一个l×l的单位阵；

步骤3：把步骤2构造得到的m-k个单模矩阵相乘得到另一个m-k+1维单模矩阵Z＝Z_m-kZ_m-k-1…Z₁；

步骤4：构造一个m维的复数域单模矩阵