[发明专利]一种基于直接微分法的输电导线响应敏感性分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种精确、高效和实用的基于直接微分法的输电导线响应敏感性分析方法。

背景技术

输电导线是电力系统中重要的载体，其安全性关系到整个电力系统的正常运转。输电导线受力状况随着输电导线服役地区的不同、档距的不同、承受温度荷载和风荷载的不同既表现出了一些具有共性的承载力特点，也表现出了很多不同的受力特点。显然，由输电导线的损伤断裂所引发的输电线路破坏甚至整体倒塌，将直接威胁铁塔安全及线路的稳定运行。这不仅严重地影响人们的生产建设、生活秩序和防灾减灾工作，而且还会产生重大的次生灾害，给社会和人民的生命财产造成严重的后果。大量的调查研究了输电导线断股、断线现象产生的种种原因，其中固然有局部地段线路覆冰超载、输电导线温度荷载超载、风致振动等因素，但也反映了对输电导线机械性能的认识不足。国内外关于输电导线响应敏感性的研究和工程应用工作还很匮乏。因此，对于输电导线运营过程中的应力、弧垂等响应的精确计算和控制非常必要。另外，经验表明，影响输电导线响应的参数敏感性研究，是输电导线响应分析非常必要的补充，有助于控制输电导线运行过程中的损伤、断线等灾害的发生，具有非常重要的工程意义和社会经济意义。

有限元敏感性分析为不确定分析提供了一个重要分析工具，是至关重要的一个计算环节。如何高效和精确地计算结构响应的敏感性也是基于梯度的优化分析、系统识别、模型更新和参数重要性研究等问题的基础。有限元响应敏感性分析有多种不同的方法，比如有限差分法(FDM)，包括向前、向后和中心有限差分法，伴随法(AM),摄动法(PM)和直接微分法(DDM)等方法。其中,有限差分法是敏感性分析中最简单、常用的一种方法，但此方法计算量大，对有限元响应的计算精度要求很高，且容易受数值噪声的影响，因此在复杂非线性体系中不够适用；伴随法对于线性和非线性弹性结构系统的计算非常有效，但该方法应用到非线性滞回材料时，却不如其他方法高效；摄动法虽然计算效率很高，但结果不够准确。直接方法具有精确和高效的优点，但是还没有应用于分析复杂分层的输电导线动力响应敏感性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种基于直接微分法的输电导线响应敏感性分析方法，利用本方法可以计算具有复杂分层细观结构的输电导线动力响应的敏感性或者梯度，具有不受数值噪音影响、对响应精度要求低、计算速度快(一次计算可以求出对全部参数的敏感性)，具有高效、精确、实用的优点，同时对于输电导线响应精度要求不高。

解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于直接微分法的输电导线响应敏感性分析方法，其特征是包括以下步骤：

步骤S1，建立基于DDM直接微分法的输电导线宏观结构响应敏感性计算方法

直接微分法计算过程是在每一时步计算收敛后，对离散后的结构动力平衡方程直接求导(静力问题可以视为动力问题的特例)，得到公式：

式中t为时间，θ为敏感性参数，u(t,θ)为有限元宏观响应，即节点位移，M表示质量，C表示阻尼矩阵，R(u(t,θ),θ)为与应力历史有关的结构反力，F(t,θ)为外力；公式中上标点表示对时间求一阶导，两点表示二阶；

对公式(1)使用Newmark-β法对时间离散得离散后的动力平衡方程：

其中公式(2)中Δt表示时间增量，表示n+1时步时的外力,α和β是NewMark积分常数；

取α＝1/2，β＝1/4,即为无条件稳定时，Ψ(u_n+1)为残值；

公式(3)对θ求导，得敏感性分析基本方程：

公式(4)中代表第n+1时步的刚度矩阵，为宏观位移响应对于θ的敏感性或者梯度，为需要求解的量；

为结构内力敏感性，表示节点位移固定；

结构内力敏感性计算方法如下：

其中表示对从e＝1到e＝Nel时的各项集成，B表示应变和应力的关系，B^T表示B的转置；

敏感性计算框架中有两个步奏：第一步是求固定位移的内力梯度第二步为求位移不固定条件下导数此项为下一时步计算的基础；

求解公式(4)即可得到宏观位移响应的敏感性；

步骤S2，建立基于DDM直接微分法的输电导线细观结构响应敏感性计算方法

公式(5)中即为输电导线细观分层应力的敏感性；由于输电导线分层应力是从每根输电导线丝集成得到的；输电导线从内到外的第i层每一根输电导线丝的内力为：