[发明专利]一种近距离航天器共面椭圆编队的椭圆短半轴控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及轨道动力学中的卫星相对运动技术领域，具体涉及近距离航天器共面椭圆编队构型控制中的椭圆短半轴控制策略。

背景技术

对于近距离的共面椭圆编队航天器，其相对运动椭圆短半轴的控制是实现群间卫星构型的关键，而如何在要求的目标构型前提下实现最小控制量的控制则是我们亟需解决的实际问题，因此，需要从理论上推导椭圆短半轴改变量Δb与控制量ΔV、控制时机Θ、控制方向Δφ的关系。

目前，近距离航天器相对运动中的编队构型控制策略多采用运动学方法。运动学方法原理简单，计算精度高，但需要高精度的数值积分对其控制策略进行规划，计算量大，需要卫星的绝对轨道数据作为输入，对于距离较近的合作航天器，其精确的相对轨道测量信息在这种方法中基本无法应用。并且，对于运动学方法，没有较简单的解析方法能够清晰、直观地得到控制量对其相对椭圆运动参数的改变量值，无法利用解析解进行最优控制策略规划。

为了得到控制量与相对运动椭圆参数的改变关系直观的解析解，需要探求通过理论推导的方法，利用描述近距离航天器相对运动的Hill方程的解析解，得到椭圆短半轴改变量Δb、控制量ΔV、控制时机Θ与控制方向Δφ的关系，能够对星上的控制策略起优化指导作用。本方法完全不依赖绝对轨道信息的实时输入，仅通过相对轨道测量信息以及参考星的平均轨道角速率就可以用来规划控制策略。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：依据相对轨道运动的动力学方法，推导控制量对相对运动参数—相对运动椭圆短半轴的改变，得到直观的物理关系，推导过程基于二元连续函数的极值理论。

为了达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：

首先，通过Hill方程解得到轨道面内的相对运动椭圆参数，得到相对运动椭圆短半轴b的表达式，根据表达式得到椭圆短半轴改变量Δb与控制量ΔV、控制时机Θ以及控制方向φ的关系。

其次，根据椭圆短半轴改变量Δb的表达式，利用二元连续函数求极值的方法，对椭圆短半轴改变量Δb求一阶、二阶偏导数，得到一阶导数为0的驻点条件。

最后，根据二元函数自变量---控制时机Θ以及控制方向φ的具体意义，对驻点条件分情况讨论，最终得到极值条件以及一些特殊的驻点控制结论。

进一步地，本技术方案的具体实现步骤介绍如下：

步骤1，根据Hill方程得到Hill方程参数解，得到相对运动椭圆短半轴b的表达式。

由Hill方程可知，伴随卫星在轨道面内相对参考星的相对运动解为相对轨道坐标系(也称LVLH坐标系，x轴由地心指向参考星质心，为径向；y轴在轨道面内垂直于x轴沿飞行方向，为横向；z轴为轨道面法向，可参见“图1”)下长半轴为短半轴两倍的横向漂移椭圆，得到相对运动的几何解和参数解如下

公式(1)和公式(2)中：n为参考星平均轨道角速度，(x_c，y_c)为相对运动椭圆中心，b为相对运动椭圆短半轴，Θ＝nt+θ为伴随卫星在相对运动椭圆上的相位(可参见图2)，θ为初始相位。任一时刻t伴随卫星相对参考星在轨道面内相对状态分量已知，椭圆中心、椭圆短半轴和椭圆上的相位可写成如下表达

步骤2，根据Hill方程解得到椭圆短半轴改变量Δb与控制量ΔV、控制时机Θ、控制方向φ之间的关系。

任何矢量都可分解在两个相互垂直的正交方向上，将轨道面内的控制量ΔV分解为横向控制量ΔV_y＝ΔV cosφ和径向控制量ΔV_x＝ΔV sinφ(其中ΔV为控制量的大小，φ为控制方向角，从相对轨道坐标系的正y轴起算，逆时针旋转为正)，由公式(4)可知，横向控制和径向控制均会改变相对运动椭圆短半轴的大小。设横向控制量ΔV_y与径向控制量ΔV_x使椭圆短半轴改变Δb，由公式(4)可知

上面两式相减并考虑公式(2)可得

上式为Δb的一元二次方程，有两个数学解

引入中间变量

则公式(8)可写为

其中为控后相对运动椭圆短半轴，其物理意义决定b′必须为非负值，所以公式(8)只能取“+”号，椭圆短半轴改变量Δb的最终表达为

由公式(11)可知，控制量大小ΔV一定时，椭圆短半轴改变量Δb与控制时机Θ和控制方向φ相关。

步骤3，二元连续函数Δb对控制时机Θ及控制方向φ求导数。