[发明专利]一种产生Pearcey光束簇的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种光束的传输和变换技术，公开了一种产生光学拓扑结构灵活可控的一簇Pearcey光束的方法。基于微分几何理论，在推导了一般抛物函数分歧点集的基础上，给出了利用振幅调制和菲涅尔衍射产生任意形态Pearcey光束的方法。利用该方法，通过改变产生Pearcey光束的抛物线参数，可改变Pearcey光束的整体结构、朝向、主锤大小、形状和位置，以及Pearcey光束扇角分布范围。本发明产生的Pearcey光束实验装置简单易行，光束结构灵活可控，可应用于光学颗粒清除和操纵等领域。

背景技术

激光作为能源和探针用于科学研究，人们主要关注激光束的空间形态和传输特性，因此控制激光束的空间形态是激光技术的重要研究范畴。在科学研究中，人们希望能控制激光束的空间结构以满足实验要求。近年来，通过寻找波动方程的某些近轴近似特解，一些具有特定空间分布和传输特性的光束被实验产生并应用于科学研究。

Pearcey光束是一个有明显的主陲结构和周边边穗分布的形式不变光束。2012年，Ring J D等利用相位型掩膜版调制光束波前分布，采用傅里叶变换法产生了一种Pearcey光束，这种Pearcey光束在传输过程中有自聚焦的传输特性[Ring J D. Opt Express. 2012 20(17):18955]。

发明内容

本发明基于微分几何理论，在推导了一般抛物函数分歧点集的基础上，给出决定Pearcey光束光学结构的因素。通过调制光束振幅，采用菲涅尔衍射的方法产生光学拓扑结构灵活可控的一簇Pearcey光束。

本发明的理论解决方案如下：

由微分几何理论可知，空间曲线R相对它的渐开线（也被称作渐伸线）A而言就是渐屈线，渐屈线是渐开线的一族法线的包络。如果曲线R的方程为y=f(x)，对曲线R上任意一点C(x₀,f(x₀))而言，渐开线A(ξ,η)的表达式为：

(1.1)

(1.2)

消除参量后，即为渐开线A的表达式。

抛物线的一般标准方程可写为：

(2)

p为标准抛物线方程的系数。

根据方程(1)可计算抛物线的渐屈线。将(2)式代入(1)式并由，消去x₀和y₀，可得到标准抛物线的渐屈线方程为：

(3)

标准抛物线方程的渐屈线是顶点在M(p,0)的半立方抛物线。改变系数p，不仅改变渐屈线的顶点M位置，同时也改变半立方线的系数。渐屈线是以顶点为M(p,0)的尖点，因此利用抛物线产生的Pearcey光束是一种尖点光束。

光束的传输与变换，本质上是光的衍射过程。理论计算光在自由空间的传输，需要借助光学衍射理论。计算光波分布为标准抛物线光束的传输，同样也需要衍射理论。在傍轴条件下，惠更斯——菲涅尔原理的数学表达式可写为：

(4)

式中，c为常数，不影响光强分布，因此在下面的推导过程中，常数项均被忽略；k是波数，为物光波复振幅分布，为在自由空间传输距离z后，接收面的光波复振幅分布，r是物面上任意一点到接收面任意一点的距离，可写为：

(5)

如果物光波是标准抛物线方程(2)，则有：

(6)

代表函数。

把(5)和(6)两式代入(4)式，并利用函数的筛选性质，可得：

(7)

根据泰勒展开公式：

(8)

对(5)式做泰勒展开，在傍轴条件下，由于

(9)

保留(5)式泰勒展开式的前两项后，(7)式为

(10)

根据(9)式,(10)式可写为如下Pearcey函数的形式：

(11)

其中，，，。

(11)式表明，抛物线物光波经一定的传输距离z（z需满足(9)式的傍轴近似条件）后，可演化为Pearcey光束。标准抛物线方程的系数p 是决定Pearcey光束复振幅分布的唯一因素。

本发明的技术效果

本发明基于微分几何理论和衍射光学理论，研究了标准抛物线方程的渐屈线方程，给出决定Pearcey光束光学结构的因素，利用抛物线振幅分布，采用菲涅尔衍射方法产生了一簇光学拓扑结构不同的Pearcey光束。