[发明专利]一种基于D-最优内表设计的田口试验设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于D-最优内表设计(即最以大化试验点行列式(Determinant)为准则的设计方法)的田口试验设计方法，不仅可以有效解决传统田口设计难以处理的设计区域不规则的情况，而且可有效缓解田口设计采用直积表形式导致试验设计次数剧增的问题，适用于产品设计、生产制造、质量控制以及工艺优化等相关技术领域。

背景技术

一个合理的试验设计方案可以在有限的时间、成本等资源条件下，充分揭示各个影响因子对目标响应的影响，在有限的试验次数下获得最优的目标响应结果，为提高产品质量寻求最优的工艺参数组合等。

为了提高产品性能的稳定性，田口玄一博士提出了田口设计方法，采用内表、外表直积的形式，在内表中安排可控因子的各个水平，在外表中安排噪声因子进行试验，而所谓直积法，是指对内表中可控因子的每个搭配，使用外表的误差因子模拟各种干扰，计算该搭配的抗干扰能力，即信噪比(SN比)，从而通过对内表设计各种方案的比较，利用SN比寻找最佳的可控因子搭配。

广义上说，所有的试验设计本身都是资源受限的设计，试验设计的目的就是在尽量节约资源的情况下，获取尽量多的系统或者过程的信息，优化设计和工艺。在传统的田口设计中，内表、外表均使用正交设计进行，通过方差分析进行数据分析，其设计区域要求是规则的超立方体，一般不考虑因子之间存在约束而导致设计区域不规则的情况。在实际工程中，由于影响因子之间经常是不独立的、存在一定的相互作用，从而产生设计区域不规则的情况，这时，使用正交设计进行内表设计，需切割或填补试验区域进行反复的折衷、对比，不仅设计过程复杂，而且由于降维过多，导致设计效率较低。同时，田口设计的直积表形式，使得在噪声因子较多的情况下，试验次数剧增，经常超出试验资源允许的范围，导致企业难以承受；另外，由于传统的田口内外表设计使用正交设计进行，而正交设计是基于设计表的设计，导致田口设计试验次数不能根据实际需求灵活调整，容易造成资源不能充分利用或资源不足的情况。因此，研究在影响因子存在约束的情况下，合理地选择试验点，从而科学地收集和分析数据，获得更优的参数组合，优化设计和工艺，具有重要的理论意义和迫切的现实需求。

为此，本发明给出了一种基于D-最优内表设计的田口试验设计方法。

发明内容

(1)本发明的目的：本发明针对传统的田口设计在有限的试验次数内，难以灵活高效解决试验区域不规则时的试验设计问题，提供一种基于D-最优内表设计的田口试验设计方法，以筛选出更具有代表性的试验点，从而进行精确、高效、灵活的试验方案设计。

D-最优设计是一种基于数学模型的设计方法，可以根据模型参数个数，在给定的设计区域内，给出满足一定条件范围内任意试验次数的最优设计；本发明在田口设计的框架下，利用D-最优设计进行内表设计，可以在因子间存在约束的情况下，给出更加灵活、高效的试验设计方案，建立更加贴近产品加工或生产过程实际的数学模型，进行更准确的数据分析和预测，从而确定最佳的因子水平组合。

(2)技术方案：

本发明给出了一种基于D-最优内表设计的田口试验设计方法。

田口设计运用内表和外表相结合的方法进行稳健设计，并使用信噪比(SN)作为质量评价指标，以寻求最稳定的参数组合。

传统的田口设计，内表采用正交设计安排可控因子的试验，外表采用正交设计安排噪声因子的试验，使用信噪比(SN)度量指标波动的大小。由于正交设计的局限性，当设计区域不规则时，传统的田口设计方法无法给出高效的设计方案。另外，正交试验次数是由设计方法确定的，而非试验精度，在田口设计直积表的作用下，正交设计“整齐可比”的性质使得试验次数剧增，并且调整非常不灵活。然而，在信噪比计算过程中，并不要求试验方案中各误差因素“整齐可比”，因此，可以放松“整齐可比”的要求，探索更为有效的试验设计方法。

本发明采用D-最优设计进行内表设计，采用基于经验分布函数等分位点的均匀设计进行外表设计。由一般性等价定理，对于有p个参数的线性模型，存在由n^*(p≤n^*≤p(p+1)/2)个试验点组成的D-最优设计ξ^*。即D-最优设计可用在一定范围内，给出任意设计区域、任意试验次数的内表试验设计方案，且随着试验因子个数的增加，D-最优设计所需要的最小试验次数将远远小于其他设计。在满足试验精度的前提下，使用D-最优设计进行内表设计，并结合均匀设计进行外表设计，不仅可以有效解决传统田口设计难以处理的因子间存在约束的情况，而且可以在较少的试验次数下，给出高效的试验设计方案。