[发明专利]一种机器人笛卡尔空间轨迹的规划方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种机器人笛卡尔空间轨迹的规划方法，涉及逆运动学和姿态规划。

背景技术

工业机器人应用的深度与广度已成为衡量一个国家制造业水平和科技水平的重要标志。自从第一台工业机器人于1962年应用于General Motor公司生产线，机器人技术获得快速的发展，尤其，目前在人工成本不断提高和“工业4.0”概念提出的背景下，机器人革命有望成为“第三次工业革命”的重要切入点和增长点，而目前我国已经成为全球最大的机器人市场，2015年5月国务院印发《中国制造2025》，明确提出要重点支持机器人技术的发展和应用，将其列为十大重点领域之一。

运动学和轨迹规划是机器人技术实际应用的基础，其中轨迹规划包括位置和姿态两方面，尤其在笛卡尔空间的轨迹规划。工业实际应用中，当前在笛卡尔空间下进行轨迹规划多是在关节空间中进行，末端实际运动轨迹复杂，同时，实际应用中常要求末端以不同的姿态进行，而当前的规划方法存在易导致奇异性等弊端。其中，运动学问题是机器人运动控制和轨迹规划的基础，解析形式的机器人逆运动学问题是机器人研究中的难题，也是机器人研究领域的热点问题。

位置逆解问题是机器人运动规划和轨迹规划的基础，只有通过逆运动学把空间位姿转换为关节变量，才能实现对机械臂末端执行器的控制；而且机器人逆运动学求解的效率直接影响运动轨迹控制效果和作业效率。由于机器人正运动学是在已知各个关节角度求解末端的位置和姿态，相对简单且解唯一；逆运动学是是正运动学问题的逆过程，是已知机械臂末端的位置和姿态，计算各个关节转过的角度值，串联机器人逆向运动学的求解过程相对复杂，一般会出现多解或者甚至无解的情况。目前逆运动学求解算法分为两大类：封闭解/解析法和数值解法，其中，数值解法中的迭代过程会降低求解速度，不利于现代工业机械臂的实时控制；目前常用的数值法有如基于雅克比矩阵的牛顿-拉普松迭代法，根据建立的正运动模型进行迭代计算，得出机器人逆运动学结果，但是在计算时间和结果的精确性上很难同时保证，以及拟牛顿共轭梯度法，其存在雅克比矩阵奇异性，且算法初始状态的取值直接将影响算法的收敛度和求解精度，在计算时间和精确上很难同时保证；神经网络法是通过学习网络权、阙值参数建立笛卡尔空间下连杆构型同各个关节角度映射关系，而网络学习需要大量样本数据，在实际中却较难获取，同时，网络学习所需要时间较长，不适宜实时控制；另外，遗传算法是利用全局并行搜索特性，常规遗传算法在解决优化问题存在早熟即收敛速度慢等缺陷，降低优化性能，影响求解精度；神经网络、遗传算法和专家系统、模糊逻辑联合起来进行混合求解，在解决多自由度机器人逆运动学是需要复杂的算法程序和高性能的配置，所以，数值法计算耗时长，求解精度不高，不适宜高精度和实时性作业任务；遗传算法和神经网络方法可对求解进行优化，避免局部收敛，得出逆运动学结果，但与迭代方法一样，在计算时间和计算精度上存在制约性。

封闭解是实际应用中需要的，可以直接计算各关节角度理论值，不需要迭代搜索寻优，具有计算速度快，精度高，包含几何法和代数法，其中几何法被视为仅适用于结构简单的少自由度机械臂；代数法包括通过D-H建模结合逆矩阵方式和利用旋量结合指数积通过转化为 Paden-Kahan子问题求解等。前者是最常用的方法，即先将机器人各关节转动角度设为θ₁，θ₂，θ₃...θ_n，然后代入正运动学方程推导出

方程左边的数据已知，采取逆矩阵的方式分离变量，寻找其中姿态和位置间存在的等量关系，如：之后进行逐级分离变量，从而求得有关角度，但任意构造的方程可能导致其中的求解过程异常复杂以及后续需要进行有效解的寻值和匹配，需要更复杂的算法，所以要得到其中的有效解析解表达式，求解过程复杂，解算效率不高。欠自由度机械臂不能实现任意姿态和位置，当任意给定时，往往无解；国内外学者曾使用螺旋理论推导5R解析解的框架，几何法或代数法也曾分别被用来求解5R机械臂逆运动学解析解，一般无法或很难在执行具体任务前预先判定操作点是否在工作空间内，需要采用查表法等，而且，传统的求解算法通常存在解算范围小，需要匹配或通过其他算法选择最优解、特殊位置处需单独讨论、最优解不易直观确定等问题，严重影响机器人的响应速度。因此，位置逆解问题作为机器人运动学中最基础、最重要的研究问题之一，直接关系到运动分析、轨迹规划和实时控制等，甚至后续的速度和加速度分析。而且，逆运动学的求解速度和准确度直接影响工业机器人的实时控制的难以程度，也将直接决定机械臂执行复杂任务的能力。