[发明专利]一种海杂波背景下前视海面目标角超分辨成像方法

权利要求书

1.一种海杂波背景下前视海面目标角超分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据机载雷达与目标的几何关系建立前视扫描雷达回波信号的运动几何模型；

所述步骤S1具体为：

设载机平台运动速度为v，天线顺时针扫描场景，初始时刻，在距离单元R₀处分布目标P_n；经过时间t，载机平台与场景中位于P_n点处目标的距离，记为R_n(t)；此时，目标到雷达之间的斜距历史近似表示为：

R_n(t)≈R₀-vt (1)

设发射信号为线性调频信号其中，rect(·)表示矩形信号，其定义为τ为距离向时间变量，T为脉冲时宽，c为光速，λ为波长，K_r为调频斜率；

对接收回波进行了离散处理，令单个距离单元的方位向离散化采样点数为其中，φ是扫描范围，θ_b是天线波束宽度，γ是扫描速度，PRI是脉冲重复周期，则离散化回波解析表达式为：

$s(t,\mathrm{\τ})=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_n\·\mathrm{\ω}({\mathrm{\θ}}_n,\mathrm{\τ})\·rect(\mathrm{\τ}-\frac{2R_n\left(t\right)}{c})\×\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_n(t\left)\right)\·\exp \left({\mathrm{j\πK}}_r{\[\mathrm{\τ}-\frac{2R_n\left(t\right)}{c}\]}^2\right)---\left(2\right)$

其中，t为方位向时间变量，σ_n为方位向第n个采样点处目标的散射函数，θ_n为第n个目标对应的天线指向角度；ω为慢时间域的窗函数，表示天线方向图函数在方位向的调制；

S2、对回波信号进行距离向的脉冲压缩；

所述步骤S2具体为：

构建距离向脉冲压缩参考信号其中，τ_ref表示距离向参考时间；

将s_ref与回波信号数据s(t,τ)进行最大自相关运算，得到脉冲压缩后的回波信号为：

$s_1(t,\mathrm{\τ})=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_n\·\mathrm{\ω}({\mathrm{\θ}}_n,\mathrm{\τ})\·\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_n\left(t\right)\}\×\sin c\{B\[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R_n\left(t\right)}{c}\]\}---\left(3\right)$

其中，B为发射信号带宽；

S3、对脉冲压缩后的回波信号进行距离走动校正；

所述步骤S3具体为：

根据回波距离历程构造距离走动校正函数其中，f_r为距离向频率；

将距离走动校正函数与s₁(t,τ)相乘，得到距离走动校正后的回波信号为：

$s_2(t,\mathrm{\τ})=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_n\·\mathrm{\ω}({\mathrm{\θ}}_n,\mathrm{\τ})\·\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_n\left(t\right)\}\×\sin c\{B\[\mathrm{\τ}-\frac{2\·R_0}{c}\]\}---\left(4\right)$

S4、根据方位回波特性，将距离走动校正后的回波信号按照距离维重新排列为方位目标向量与卷积测量矩阵的乘积形式，构建方位卷积模型；

所述步骤S4具体为：

将公式(4)中的二维回波信号s₂(t,τ)按照距离维顺序重新排列后得到如下矩阵向量乘积形式：

其中，s＝[s(1，1)…s(1，2)，…，s(1，N)，…，s(L，N)]^T是将所有距离维上的测量值在方位向上重新排列后的LN×1维的向量，上标T表示转置运算，L为场景回波距离维采样点数；x＝[x(1，1)，x(1，2)，…，x(1，M)，…，x(L，M)]^T是将成像场景内各方位目标幅值按距离维顺序进行重新排列后的LM×1维的向量，为单个距离单元的方位向采样点，是单个波束的采样点数；n＝[n(1，1)，n(1，2)，…，n(1，N)，…，n(L，N)]^T是表示海杂波幅度特性的LN×1维的向量，服从瑞利分布；A是一个由卷积测量矩阵A_N×M构成的LN×LM维的矩阵，其中，A_N×M＝[a₁,a₂,…a_N]为实波束扫描天线的卷积测量矩阵，A_N×M表示为：

其中，为天线方向图加权系数；

由公式(6)可知，各行的多普勒附加相位是相同的，则回波向量s的第n个元素表示为：

$s_n=e^{-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}v\·(n-1)\·PRI}\·\underset{i=1}{\overset{LM}{\Σ}}{h}_{ni}\·x_i---\left(7\right)$

其中，h_ni表示卷积矩阵A第(n,i)个元素的加权幅度值；

由于雷达成像的目的是为了复原成像场景内目标幅度和位置信息，因此回波信号表示为：

|s|＝|A|x+n (8)

其中，|·|是取模操作；

因此，实波束扫描雷达前视角超分辨成像便转化为：给定公式(8)中的s和A，求解x的反演问题；

S5、根据方位卷积模型，利用噪声和目标分布的统计特性，在贝叶斯框架下建立最大后验目标函数并推导出迭代表达式，实现卷积反演；

所述步骤S5具体为：

根据贝叶斯公式，回波数据的后验概率表示为：

$p(x/s)=\frac{p(s/x)p\left(x\right)}{p\left(s\right)}---\left(9\right)$

其中，p(·)表示概率密度函数；

最大后验就是寻找最合适的x满足下式：

$\hat{x}=\arg \underset{x}{max}p\left(x\right|s)=\arg \underset{x}{max}\[p\left(s\right|x)p\left(x\right)\]---\left(10\right)$

其中，为目标信息的最大后验解；p(x/s)、p(s/x)和p(x)分别表示后验概率函数、似然概率函数和目标先验信息；

对公式(10)进行负自然对数操作，将最大后验问题转换为：

$\begin{array}{c}\hat{x}=\arg \underset{x}{\min }\[-ln\left(p\right(x|s\left)\right)\]\\ =\arg \underset{x}{\min }\[-ln\left(p\right(x|s\left)\right)-\ln \left(p\right(x\left)\right)\]\end{array}---\left(11\right)$

假设各离散回波采样点中的杂波统计独立，则似然概率函数为：

$p(s/x)=\underset{n=1}{\overset{LN}{\Π}}\frac{(s_n-{\left(Ax\right)}_n)}{{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{\left(\frac{{(s_n-{\left(Ax\right)}_n)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)}---\left(12\right)$

其中，n是离散回波信号各像素点,σ²是瑞利分布的杂波统计参数；

由于前视对海成像经常应用于大成像场景内少量海面目标的定位追踪，因此，海面目标相对于成像区域具有稀疏特性，采用拉普拉斯分布将目标分布表示为：

$p\left(x\right)\∝\underset{m=1}{\overset{LM}{\Π}}\frac{1}{2\mathrm{\μ}}{e}^{(-\frac{\left|x_m\right|}{\mathrm{\μ}})}---\left(13\right)$

其中，μ＞0是拉普拉斯分布的尺度参数；

将公式(12)和(13)代入公式(10)，得到最大后验概率函数：

$\begin{array}{c}g\left(x\right)=\underset{x}{\max }\[p\left(x\right)p(s/x)\]\\ =\underset{m=1}{\overset{LM}{\Π}}\frac{1}{2\mathrm{\μ}}{e}^{(-\frac{\left|x_m\right|}{\mathrm{\μ}})}\·\underset{n=1}{\overset{LN}{\Π}}\frac{(s_n-{\left(Ax\right)}_n)}{{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{(-\frac{{(s_n-{\left(Ax\right)}_n)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})}\end{array}---\left(14\right)$

对公式(14)取自然对数，得：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=-\ln g\left(x\right)=\mathrm{\λ}\left|\right|x|{|}_1\\ +\underset{n=1}{\overset{LN}{\Σ}}\[-ln(s_n-{\left(Ax\right)}_n)+{\mathrm{LNln\σ}}^2+\frac{{(s_n-{\left(Ax\right)}_n)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\]\end{array}---\left(15\right)$

其中，λ＝1/μ是正则化参数，用来平衡目标信息复原结果的稀疏性和成像质量；

为了克服目标函数中l₁范数在零点处不可微的问题，使用平滑估计的技术将公式(15)近似为：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)\≈\underset{n=1}{\overset{LN}{\Σ}}=\[-ln(s_n-{\left(Ax\right)}_n)+{\mathrm{LNln\σ}}^2+\frac{{(s_n-{\left(Ax\right)}_n)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\]\\ +\mathrm{\λ}\underset{m=1}{\overset{LN}{\Σ}}\sqrt{|x_m{|}^2+\mathrm{\ϵ}}\end{array}---\left(16\right)$

其中，ε取近似于零的非负常数；

对公式(16)进行梯度运算，得：

$\▿\left(f\right(x\left)\right)=A^T\frac{1}{s-Ax}-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2}{A}^T(s-Ax)+\mathrm{\λ}W\left(x\right)x---\left(17\right)$

其中，

由于公式(17)为关于x的非线性函数，无法直接令得到目标函数的最优解，这里采用迭代的方法，首先得到关于的一个简单解为：

$x={(A^{T}A+\mathrm{\λ}W(x\left)\right)}^{-1}(A^{T}s-{\mathrm{\σ}}^2{A}^T\frac{1}{s-Ax})---\left(18\right)$

其中，迭代初值选择为x＝(A^TA)^-1A^Ts，为公式(8)的最小二乘解，同时W(x)的迭代初值同样利用x的初值构成，迭代表达式表示为：

$x_{k+1}={(A^{T}A+\mathrm{\λ}W(x_k\left)\right)}^{-1}(A^{T}s-{\mathrm{\σ}}^2{A}^T\frac{1}{s-{\mathrm{Ax}}_k})---\left(19\right)$

其中，k+1和k为迭代次数，公式(19)即为最大后验算法的表达形式；

S6、求取杂波统计参数和正则化参数；

S7、将杂波统计参数和正则化参数代入步骤S5的迭代表达式中，复原原始成像场景，实现前视雷达对海面目标角超分辨成像。

2.根据权利要求1所述的海杂波背景下前视海面目标角超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤S6具体为：

取二维回波信号中无目标分布的单个距离单元信号，设维数为N的海杂波幅度采样序列f₁，…，f_N，瑞利分布进行对数运算后，得到如下表达式：

$\mathrm{\γ}(f,\mathrm{\σ})={\mathrm{Nln\σ}}^2-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_n+\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{{\left(f_n\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}---\left(20\right)$

求公式(20)关于σ的梯度，得：

$\frac{\∂\left(\mathrm{\γ}\right(f,\mathrm{\σ}))}{\∂\mathrm{\σ}}=\frac{2N}{\mathrm{\σ}}-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^3}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(f_n\right)}^2=0---\left(21\right)$

由公式(21)得杂波统计参数σ²的最大似然解为：

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(f_n\right)}^2}{2N}---\left(22\right)$

然后采用discrepancy principle选取λ，即选取令||y-Ax(λ)||²≈E[||n||²]时的λ为正则化参数。