[发明专利]基于神经网络动态面滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法

权利要求书

1.一种基于神经网络动态面滑模控制的机械臂系统饱和补偿控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为

Iq··+K(q-θ)+MgLsin(q)=0Jθ··-K(q-θ)=v(u)---(1)]]>

其中，q和θ分别为机械臂连杆和电机的角度；g为重力加速度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹簧刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；v(u)为饱和函数，表示为：

v(u)=sat(u)=vmaxsgn(u),|u|≥vmaxu,|u|≤vmax---(2)]]>

其中sgn(u)，为未知非线性函数；v_max为未知饱和参数，满足v_max＞0；

定义x₁＝q，x₃＝θ，式(1)改写为

x·1=x2x·2=-MgLIsin(x1)-KI(x1-x3)x·3=x4x·4=1Jv(u)+KJ(x1-x3)y=x1.---(3)]]>

其中，y为系统输出轨迹；

1.2定义变量z₁＝x₁，z₂＝x₂，则式(3)改写成

z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f1(z‾)+b1v(u)y=z1---(4)]]>

其中，

步骤2，根据微分中值定理，将系统中的非线性输入饱和进行线性化处理，推导出带有未知饱和的机械臂伺服系统模型，过程如下：

2.1对饱和模型进行光滑处理

g(u)=vmax×tanh(uvmax)=vmax×eu/vmax-e-u/vmaxeu/vmax+e-u/vmax---(5)]]>

则

v(u)＝sat(u)＝g(u)+d(u) (6)

其中，d(u)表示光滑函数与饱和模型之间存在的误差；

2.2根据微分中值定理，存在ξ∈(0，1)使

g(u)=g(u0)+guξ(u-u0)---(7)]]>

其中u_ξ＝ξu+(1-ξ)u₀，u₀∈(0,u)；

选择u₀＝0，将式(7)改写为

g(u)=guξu---(8)]]>

2.3由式(6)和式(8)，将式(4)改写为以下等效形式：

z·1=z2z·2=z3z·3=z4z·4=f2(z‾)+b2uy=z1---(9)]]>

其中，

步骤3，计算控制系统跟踪误差，滑模面及微分，过程如下：

3.1定义控制系统的跟踪误差，滑模面为

e=y-yds1=e+λ∫edt---(10)]]>

其中，y_d为二阶可导期望轨迹，λ为常数，且λ＞0；

3.2对式(10)求导得：

e·=y·-y·d=z2-y·ds·1=e·+λe=z2-y·d+λe---(11)]]>

3.3设计虚拟控制量

z‾2=-k1s1+y·d-λe---(12)]]>

其中，k₁为常数，且k₁＞0；

3.4定义一个新的变量β₂，让虚拟控制量通过时间常数为τ₂的一阶滤波器：

τ2β·2+β2=z‾2,β2(0)=z‾2(0)---(13)]]>

3.5定义则

β·2=z‾2-β2τ2=-y2τ2---(14)]]>

步骤4，针对式(4)，设计虚拟控制量，过程如下：

4.1定义误差变量

s_i＝z_i-β_i,i＝2,3(15)

式(15)的一阶微分为

s·i=zi+1-β·i,i=2,3---(16)]]>

4.2设计虚拟控制量

z‾i+1=-kisi-si-1+β·i---(17)]]> 2

其中，k_i为常数，且k_i＞0；

4.3定义一个新的变量β_i+1，让虚拟控制量通过时间常数为τ_i+1的一阶滤波器：

τi+1β·i+1+βi+1=z‾i+1,βi+1(0)=z‾i+1(0)---(18)]]>

4.4定义则

β·i+1=z‾i+1-βi+1τi+1=-yi+1τi+1---(19)]]>

步骤5，设计控制器输入，过程如下：

5.1定义误差变量

s₄＝z₄-β₄ (20)

计算式(20)的一阶微分为

s·4=f2(z‾)+b2u-β·4---(21)]]>

5.2为了逼近不能直接得到的非线性不确定项以及b₂，定义以下神经网络

其中，W^*为理想权重，ε^*为神经网络理想误差值，满足|ε^*|≤ε_N，表达式为：

其中，a,b,c,d为常数；

5.3设计控制器输入u：

其中，为理想权重W的估计值，为理想误差ε*上界的估计值；

5.4设计自适应率：

其中，Γ＝Γ^T＞0，Γ是自适应增益矩阵，σ，v_εN都是常数，且σ＞0，v_εN＞0；

步骤6，设计李雅普诺夫函数

V=12Σi=13(si2+yi+12)+12b2s42+12W~TΓ-1W~+12vϵNϵ~N2---(26)]]>

对式(26)进行求导得：

V·=Σi=13(sis·i+yi+1y·i+1)+1b2s4s·4+W~TΓ-1W^·+1vϵNϵ~Nϵ^·N---(27)]]>

如果则判定系统是稳定的。