[发明专利]一种最优积分滑模控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种积分滑模控制方法，尤其涉及一种最优积分滑模控制方法，属于控制技术领域。

背景技术

最优控制作为现代控制理论的一个重要分支，取得了巨大发展。该控制方法利用寻优策略，得到满足特定性能指标的控制量，能够获取期望系统动态，有效地改善了系统的响应特性。针对线性系统，基于二次型性能指标的最优控制算法研究已经得到了充分的发展，积累了丰富的理论基础与设计经验。但是针对非线性系统，由于系统形式的复杂性，对于一般的二次型性能指标优化问题，无法通过代数方法获取最优问题解析解，同时，难以直接采用求解HJB来进行控制器设计。

因此，针对非线性系统的次优控制策略得到了极大的发展。1962年，Pearson率先提出了基于状态相关黎卡提方程(State-Dependent Riccati Equation,SDRE)的次优控制策略，较之线性系统LQR控制方法，SDRE控制方法在牺牲一定的最优性的前提下，将优化策略扩展至非线性系统，将简单的线性化算法应用于复杂非线性系统中，降低了控制器的实现代价，获得了较高的控制品质。SDRE控制算法中，系统状态矩阵与性能指标矩阵均可包含状态量与时间，给控制律的设计带来了极大灵活性，通过设计状态相关加权矩阵，实现权重矩阵在线调整，有效地改善了系统的响应特性，获取所需的控制性能。同时状态依赖系数(SDC)参数化不具有唯一性，增加了控制器的设计自由度。该方法不仅能够充分保留系统非线性，同时大大简化了非线性HJB方程的求解。

SDRE控制作为最优控制的一种拓展延伸，是一种基于准确的数学模型的控制算法。当系统中存在参数不确定性或外部干扰时，系统状态将很有可能偏离最优控制下的期望轨线。滑模控制作为一种新型变结构控制策略，设计简单，同时能够大大提高系统在匹配干扰下的鲁棒性。采用积分滑模与SDRE控制相结合，将SDRE控制律作为标称控制律，实现了对具有强不确定性系统的鲁棒控制器设计。这种方法在很大程度上，结合了两种控制器的优势，在确保控制性能次优的前提下减小了系统对外部扰动及系统不确定性的敏感性。

常规无限时间状态相关黎卡提方程(SDRE)控制方法只能保证系统状态实现渐进收敛，无法实现系统状态有限时间收敛；同时无法有效折衷系统响应时间与超调量之间的矛盾。因此需要设计控制器，具有如下特征：(1)能够确保系统误差在有限时间内收敛；(2)有效折衷系统响应速度与超调量之间的矛盾，获得快速、小超调量的响应特性；(3)对于外部扰动以及系统不确定性具有较好的鲁棒性。

发明内容

本发明公开的一种最优积分滑模控制方法要，求解决的技术问题是通过改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)，实现系统状态有限时间收敛，有效折衷系统响应时间与超调量之间的矛盾，此外将改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)与积分滑模相结合进一步提高系统的鲁棒性。

本发明的目的是通过下述技术方案实现：

本发明公开的一种最优积分滑模控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立二阶非线性系统的动态模型。所述的二阶非线性系统的动态模型如公式(1)：

式中：x＝[x₁,x₂]^T为系统的状态向量，f(x)和g(x)≠0为关于x的光滑非线性函数，u∈R¹为系统控制量。

对此非线性系统进行扩展线性化，得到状态相关系数SDC(state-dependent coefficient)形式如公式(2):

其中f(x,t)＝A(x,t)x，B(x,t)＝g(x,t)。

步骤2，通过改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)，实现系统状态有限时间收敛，解决有效折衷系统响应时间与超调量之间的矛盾。

步骤2.1，根据改进基于状态相关黎卡提方程(ISDRE)计算标称控制量u^*。

根据实际控制要求给定最优性能指标J如公式(3)：

其中，Q₁(x,t),Q₂(x,t)为二维矩阵，Q₁(x,t)为半正定的状态加权矩阵，Q₂(x,t)为半正定的状态导数加权矩阵，R(x,t)为正定的一维控制加权矩阵。t₀为初始时刻。

通过最优性能指标J公式(3)计算标称控制量u^*如公式(4)：